ГЛАВА 9. Алгоритмы идентификации нестационарных объектов

§ 9.1. Описание нестационарных динамических объектов и их особенности

Нестационарные динамические объекты характеризуются дрейфом их параметров во времени. При наличии входного воздействия и помех уравнение линейного нестационарного динамического объекта можно представить в виде линейного разностного уравнения с переменными коэффициентами:

или в операторной форме

где полиномы от оператора задержки с изменяющимися во времени коэффициентами:

Классификация нестационарных объектов аналогична классификации объектов с постоянными параметрами, приведенной в § 1.2, поэтому здесь мы не будем на ней останавливаться.

Изменение параметров нестационарного объекта вызывает изменение коэффициентов уравнения (9.1.1). Описание этих изменений определяется моделями их дрейфа, которые, в свою очередь, связаны с физической природой объекта и априорной информацией о его поведении. Как и ранее, образуем из коэффициентов уравнения (9.1.1) вектор параметров размерности :

Обсудим возможные модели дрейфа.

1. Дрейф задается в виде явной функции времени с неизвестными параметрами:

где вектор-функция, — вектор неизвестных параметров.

2. Дрейф задается в виде разностного уравнения с неизвестными начальными условиями:

Здесь заданная вектор-функция, неизвестное начальное значение. В этой форме, в частности, записывается условие отсутствия дрейфа

3. Дрейф задается в виде разностного уравнения с неизвестными параметрами:

где вектор неизвестных параметров, заданная вектор-функция. Этот случай сводится к предыдущему путем расширения пространства параметров. Именно, введем расширенный вектор параметров размерности и расширенную вектор-функцию следующим образом:

Присоединим условие

Тогда уравнение (9.1.8) будет эквивалентно расширенному уравнению

уже не содержащему неизвестных параметров.

Таким образом, модели дрейфа можно представить в явной (9.1.5) и неявной (9.1.6) формах. Эти два представления взаимосвязаны: в (9.1.5) можно рассматривать как решение разностного уравнения (9.1.6) при соответствующих начальных значениях Для иллюстрации рассмотрим пример полиномиального дрейфа:

где проверить, что удовлетворяет многошаговому разностному уравнению

где коэффициенты определяются из разложения

В свою очередь, вводя расширенную матрицу параметров

со столбцами уравнение (9.1.14) можно записать в виде одношагового разностного матричного уравнения

где матрица А имеет вид

При явной форме модели дрейфа задача идентификации сводится к оцениванию постоянных коэффициентов. Для этой цели в ряде случаев могут быть использованы алгоритмы идентификации стационарных объектов. Неявная форма приводит к иным алгоритмам идентификации, которые являются обобщением рассмотренных в предыдущих главах алгоритмов идентификации стационарных объектов.