§ 9.4. Абсолютно оптимальные алгоритмы

Для каждой функции потерь алгоритм (9.2.17) при оптимален. Среди этих оптимальных алгоритмов найдем алгоритм, оптимальный по т. е. такой алгоритм, для которого

Такой алгоритм является абсолютно оптимальным.

Отыскание абсолютно оптимальной функции потерь как для нестационарных, так и для стационарных объектов приводится к одной и той же задаче минимизации

Решение этой задачи, как было показано в главе 4, дает

и значит

При этом

где представляет собой фишеровскую информацию. Следовательно, наименьшая матрица ковариаций ошибки удовлетворяет соотношению (9.3.25) при

Итак, асимптотически абсолютно оптимальный алгоритм имеет следующий вид:

Тогда асимптотически

Здесь произвольные начальные значения. Обычно где единичная матрица.

В частном случае, когда имеем и из (9.4.6) следуют абсолютно оптимальные алгоритмы идентификации стационарных объектов.

Для линейных уравнений дрейфа параметров

и квадратичной функции потерь как уже упоминалось, уравнение (9.3.14) становится точным. В этом случае из (9.4.6) получаем линейные алгоритмы:

По своей структуре они соответствуют структуре калмановского фильтра и не только асимптотически оптимальны, но и оптимальны на каждом шаге.