ГЛАВА 7. Акселерантные алгоритмы идентификации

§ 7.1. Об акселеризации оценок оптимального решения

До сих пор мы занимались изучением асимптотических свойств оценок, порождаемых абсолютно оптимальными или абсолютно оптимальными на классе алгоритмами идентификации. Эти асимптотические свойства определяются априорной информацией о помехах, задаваемой, в общем случае, тем или иным классом распределений V, которому принадлежит плотность распределения помех . В частном случае, если класс распределения помех V содержит единственную плотность распределения мы приходим к абсолютно оптимальным алгоритмам, обладающим максимально возможной асимптотической скоростью сходимости.

Наряду с асимптотическими свойствами алгоритмов идентификации представляют огромный интерес свойства этих алгоритмов при конечных значениях моментов наблюдений Эти свойства для рекуррентных алгоритмов существенно зависят от выбора начальных значений оценки и матрицы усиления Как уже отмечалось выше, эти начальные значения не влияют на асимптотические свойства алгоритмов. От абсолютно оптимальных алгоритмов, так же как

и от абсолютно оптимальных на классе алгоритмов, естественно добиваться того, чтобы при неизменных присущих им асимптотических свойствах они порождали бы оценки с которые при конечных обладали бы более высокой точностью, чем иные алгоритмы типа стохастической аппроксимации. Важно также рассмотреть возможность дальнейшего улучшения асимптотических свойств всех этих алгоритмов. Любые способы ускорять получение оценок заданной точности и улучшать асимптотические свойства, т. е. любые способы увеличивать скорость сходимости абсолютно оптимальных алгоритмов, будем называть акселеризацией оценок оптимального решения.

Акселеризация может быть осуществлена как путем учета априорной информации об оптимальном решении с, так и путем выбора надлежащих входных воздействий, используемых при идентификации. Изучению этих возможностей и посвящена настоящая глава. В ней устанавливается связь акселериэации с известными методами регуляризации и планирования эксперимента.