§ 8.6. Алгоритмы идентификации некоторых классов нелинейных объектов

Хотя все предыдущее изложение касалось идентификации линейных объектов, описывающихся линейными разностными или суммарными уравнениями, тем не менее развитый подход можно распространить и на некоторые классы нелинейных объектов.

В качестве примера рассмотрим нелинейный РАР-объект, описываемый нелинейным разностным уравнением вида

где с — вектор неизвестных параметров, нелинейная функция, входное воздействие, возмущение

(независимая помеха). Функция предполагается известной и удовлетворяющей некоторым условиям монотонности и гладкости, а также некоторым условиям на рост по с которые обычно используются при доказательстве сходимости алгоритмов.

Уравнение оптимальной настраиваемой модели для такого нелинейного объекта, очевидно, будет иметь вид

или, кратко,

где вектор наблюдений. Обозначим невязку

Тогда алгоритмы идентификации можно сформировать по обычной схеме, описанной в главах 3, 5, 7, но с заменой в них на Так, акселерантные абсолютно оптимальные на классе алгоритмы идентификации нелинейного объекта, т. е. оценки вектора параметров с, можно представить в виде

Часто уравнения нелинейных объектов можно представить в виде отрезка дискретного ряда Вольтерра

или, в развернутой форме,

Здесь независимые одинаково распределенные помехи.

Уравнение оптимальной настраиваемой модели для такого нелинейного объекта запишем в виде

где

— вектор наблюдений и

— вектор параметров оптимальной настраиваемой модели. В этом случае мы приходим к -объекту, линейному относительно параметров и нелинейному относительно наблюдений.

Все приведенные ранее алгоритмы для статической настраиваемой модели остаются справедливыми и для рассматриваемого нелинейного объекта. Так, акселерантяые абсолютно оптимальные на классе алгоритмы идентификации нелинейных объектов будут иметь следующий вид:

Но теперь невязка равна

В ней фигурируют вектор наблюдений и вектор параметров с (8.6.11), которые отличаются от прежних физическим смыслом.

Нетрудно сформировать алгоритмы идентификации и в том случае, когда вместо независимой помехи в уравнении объекта фигурирует коррелированная помеха а также когда предшествующие значения независимой помехи являются также аргументами нелинейной функции т. е. когда уравнение объекта вместо (8.6.1), например, имеет вид

В этом последнем случае оптимальная настраиваемая модель, уравнение которой имеет вид

будет динамической и нелинейной. Формирование акселерантных абсолютно оптимальных или абсолютно оптимальных на классе алгоритмов идентификации такого рода нелинейных объектов также не представляет труда.

Разумеется, все это не должно создавать иллюзии легкости строгого обоснования как сходимости, так и оптимальности подобных алгоритмов.