§ 9.2. Критерий качества и алгоритмы идентификации

Для нестационарных объектов, описываемых уравнениями (9.1.2), (9.1.4), (9.1.6), согласованная настраиваемая модель представима в виде

Здесь

— вектор наблюдений,

— невязка. С учетом (9.2.1)

где вектор всех наблюдений (1.3.48).

В общем случае критерий качества идентификации, определяющий средние потери, запишется в виде

В отличие от стационарного случая, для нестационарных объектов критерий качества существенно зависит от дискретного времени Приравнивая градиент средних потерь нулю, получаем условие оптимальности

Градиент назовем дикалическиж, поскольку он зависит не только от но и от Замечая, что

представим условие оптимальности в следующем виде:

При невязка (9.2.4) равна помехе:

и условие оптимальности (9.2.8) в силу свойств помехи (1.2.44) становится тождеством. Действительно, в этом случае

и в силу независимости помехи

так как

Вычислим вектор Как следует из (9.2.1),

Из (9.2.2) находим

Для вычисления нужно воспользоваться уравнением дрейфа параметра:

Тогда с учетом (9.2.3) имеем

Введем вектор чувствительности

Обозначим

Тогда для вектора чувствительности имеет место уравнение, аналогичное (1.7.23):

где часть компонент вектор-функции соответствующая предсказанным параметрам

Таким образом, условие оптимальности (9.2.8) окончательно записывается в виде

который отличается от условия оптимальности для стационарных объектов (1.4.28) тем, что теперь вектор оценок зависит от дискретного времени Принимая во внимание условие оптимальности (9.2.16) и уравнение модели дрейфа (9.1.12), алгоритм идентификации можно представить в виде

где матрица усиления, нелинейное преобразование невязки.

Дальнейшая задача состоит в выборе и определяющих свойства алгоритма (9.2.17).