§ 5.3. Абсолютно оптимальные на классе алгоритмы с настройкой параметра масштаба

Для формирования абсолютно оптимальных на классе алгоритмов с настройкой параметра масштаба мы воспользуемся правилом формирования их из соответствующих абсолютно оптимальных алгоритмов. В рассматриваемом случае кроме замены производной оптимальной функции потерь на производную оптимальной на классе функции потерь и фишеровской информации на нужно еще заменить фишеровскую динформацию на Таким образом, абсолютно оптимальных алгоритмов (3.3.25) — (3.3.28) после указанных замен получаем абсолютно оптимальные на классе алгоритмы с настройкой параметра масштаба:

где

и

Нетрудно видеть, что алгоритмы (5.3.1) — (5.3.4) совпадают с абсолютно оптимальными на классе алгоритмами (5.2.21), (5.2.22), если в них заменить оценку на фиксированный параметр Что же касается алгоритма (5.3.3), (5.3.4), то он осуществляет настройку параметра масштаба. Блок-схема абсолютно оптимальных на классе алгоритмов с настройкой параметра масштаба изображена на рис. 5.4.

Рис. 5.4

Обозначая

запишем алгоритм (5.3.1) в такой форме

где вектор усиления может быть представлен в виде

Матрица усиления в (5.3.7) и алгоритм настройки параметра масштаба имеют прежний вид (5.3.2) и (5.3.3), (5.3.4). Блок-схема, соответствующая этим алгоритмам (5.3.6), (5.3,7), (3.3.2) - (3.3.4) приведена на рис. 5.5. В блок-схемах алгоритмов с настройкой параметра масштаба появляется дополнительный контур оценивания параметра масштаба.

Абсолютно оптимальные на классе алгоритмы с настройкой параметра масштаба обладают большей стабильностью, чем

Рис. 5.5

соответствуювдие оптимальные или абсолютно оптимальные алгоритмы. Они обладают свойством робастности.