ГЛАВА 6. Алгоритмы идентификации неминимально-фазовых по возмущению объектов

§ 6.1. Неминимально-фазовые объекты

Уравнение линейных динамических объектов, как было установлено в § 1.2, имеет вид

где, напомним,

— передаточные функции динамического объекта по воздействию и возмущению. Непосредственная идентификация динамического объекта по наблюдениям входных воздействий и выходных величин возможна лишь тогда, когда этот объект устойчив. Поэтому всегда предполагалось, что характеристический полином внешний. Что же касается полинома воздействия то он может быть любым — как внешним, так и не внешним. В последнем случае объект будет неминимально-фазовым по воздействию. Ранее всегда предполагалось,

что полином возмущения внешний или, иначе, что идентифицируемый объект минимально-фазовый по возмущению. Более того, довольно прочно укоренилось мнение, что идентификация неминимально-фазового по возмущению объекта принципиально невозможна.

На первый взгляд здесь трудно что-либо возразить. Как было установлено в § 1.3, уравнение оптимальной настраиваемой модели имеет вид

где

причем Для неминимально-фазового по возмущению объекта полином

не является внешним. Он имеет корпи как вне единичного круга с центром в начале координат (область так и внутри него (область рис. 6.1). Поэтому если коэффициенты полинома

будут приближаться к коэффициентам полинома то настраиваемая модель будет неустойчивой. Это свидетельствует о том, что для неминимально-фазовых по возмущению объектов ранее найденные оптимальные настраиваемые модели, оптимальные или оптимальные на классе функции потерь и соответствующие им абсолютно оптимальные и абсолютно оптимальные на классе алгоритмы непосредственно не применимы. Необходимо уточнить и развить методы синтеза оптимальных настраиваемых моделей и функций потерь для этого случая.

Рис. 6.1

Возможность идентификации неминимально-фазовых по возмущению объектов, если она существует, связана, очевидно, с отказом от требования восстановления точных значений вспомогательных коэффициентов Но так ли уж нам необходимо точно их восстанавливать? Ведь эти коэффициенты вспомогательные. Обычно они выражаются через основные коэффициенты и если

будут найдены эти последние, то нетрудно будет определить в случае необходимости и

Идентификация неминимально-фазовых по возмущению объектов имеет ряд особенностей. Рассмотрению этих особенностей и посвящена настоящая глава.