§ 6.6. Примеры

Рассмотрим пример применения абсолютно оптимальных на классе алгоритмов для идентификации неминимально-фазового по помехе динамического объекта, который описывается разностным уравнением вида

если известно, что помеха обладает ограниченной дисперсией.

Абсолютно оптимальным на классе распределений с ограниченной дисперсией алгоритмом является алгоритм типа МНК:

где

и

Результаты идентификации объекта (6.6.1) с помощью алгоритма (6.6.2), (6.6.3) при гауссовой помехе приведены на рис. 6.4. Кривая а на рис. 6.4 показывает изменение усредненной по 100 реализациям ошибки основных параметров кривая б — ошибки вспомогательных параметров — в зависимости от

Из рис. 6.4 следует, что величина стремится к нулю, т. е. основные параметры стремятся к истинным параметрам Вспомогательные параметры не стремятся к истинным значениям и поэтому величина не стремится к нулю. Предельное значение равно 7/12, а предельное значение равно 1/12, так что

Рис. 6.4

Рис. 6.5

Аналогичная ситуация имеет место при идентификации этого же объекта при лапласовой помехе абсолютно оптимальным на классе невырожденных распределений алгоритмом типа наименьших модулей:

и

Обозначения в выражениях (6.6.6), (6.6.7) полностью совпадают с обозначениями (6.6.4), (6.6.5).

На рис. 6 5 показаны результаты идентификации объекта (6.6.1) алгоритмом (6.6.6), (6.6.7). Кривая а соответствует усредненной по 100 реализациям ошибке основных параметров а кривая ошибке вспомогательных параметров Как и следовало ожидать, кривые на рис. 6.4 и 6.5 достаточно похожи. Отметим, что при идентификации объекта (6.6.1) алгоритмом (6.6.2) помеха имела гауссово распределение а при идентификации алгоритмом (6.6.6), (6.6.7) плотность распределения помехи являлась смесью двух нормальных распределений с дисперсиями, равными соответственно. Оценки основных параметров стремятся к истинным значениям параметров объекта а оценки вспомогательных параметров — к значениям отличным от