Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 5. Силовое и параметрическое переключениеПусть система устойчиво работает в первом режиме: Этот способ условно можно назвать силовым, по аналогии с механическими системами, в которых любое непосредственное изменение динамических переменных ассоциируется с приложением внешней силы (точнее, импульса). С математической точки зрения это означает, что в правой части уравнения (2.176) для Другой способ переключения заключается в изменении параметров системы. Рассмотрим его подробнее. Пусть в системе, устойчиво работающей в режиме 1 (см. рис. 2.7), в момент времени
Рис. 2.8. Бифуркационное состояние несимметричной модели (2.17) при
Рис. 2.9. Изменения концентраций Две точки — устойчивый узел 1 и седло 3 — приближаются друг к другу и аннигилируют (рис. 2.8), По существу, имеет место бифуркация триггерного типа, но, в отличие от рассмотренного выше случая, картина резко несимметрична и точка 2 почти не изменяет своего положения. После достижения бифуркационного значения система, оказавшаяся в положении 1, уже сама движется к единственной оставшейся устойчивой стационарной точке 2. Траектория ее движения изображена на рис. 2.8 пунктиром. Важно отметить, что эта траектория всегда Течение процесса переключения во времени можно проиллюстрировать рис. 2.9. В отличие от предыдущего случая, время воздействия Этот способ переключения можно назвать параметрическим, поскольку непосредственному изменению подвергаются не динамические переменные, а параметры системы. С биологической точки зрения изменение параметров может быть достигнуто за счет изменений субстратного снабжения. Изменения отношения Представляет интерес сопоставить основные характеристики специфического (силового) и неспецифического (параметрического) переключений. Уже упоминалось, что при достаточно большой амплитуде триггера величина Важно подчеркнуть некоторые особенности переходного процесса при параметрическом переключении [22]. Из рис. 2.9 видно, что в течение времени Механизмы необратимого переключения, или блокировки, были исследованы (как экспериментально, так и теоретически) в работах Цанева и Сендова при особых (вообще говоря, исключительных) обстоятельствах. Таковые если и возникают, то только при делении клетки (в стадии митоза). В работе [20] была предложена полная модель процесса, содержащая более десяти переменных и множество параметров; она исследовалась на ЭВМ. Далее, для упрощения было сделано предположение о том, что процессы блокировки имеют резкий характер, т. е. каждый элемент системы работает по принципу «да — нет». При этом модель, естественно, перешла в класс дискретных автоматов и в такой форме исследовалась в работах [23]. Оставаясь в рамках динамических систем, целесообразно рассмотреть минимальную модель (точнее, дополнение к модели ЖМ), учитывающую эффект блокировки (что и было сделано в работе [24]). В качестве исходных положений можно принять, что а) вероятность блокировать оперон пропорциональна вероятности застать его в зарепрессированном состоянии, т. е.
Здесь б) Коэффициент пропорциональности
в) Синтез блокаторов z весьма слаб в омнеопатентном режиме (когда
Здесь Учитывая, что процессы на уровне гена — быстрые, а синтеза и распада блокаторов — медленные, можно исключить переменную Опуская промежуточные выкладки, приведем модель ЖМ (2.17) с учетом блокировки в форме
где параметр Модель (2.24) в каждый момент времени может быть сведена к (2.17) заменой переменных: уровень метаболизма может быть понижен до значения Отсюда ясен биологический смысл эффекта блокировки: в сложном и развитом организме, где большинство генов каждой клетки зарепрессировано, благодаря блокировке снимается необходимость тратить энергию на поддержание высокого уровня базового метаболизма. С другой стороны, блокировка снижает адаптабельность каждой клетки. Следует ожидать в этой связи, что у низкоорганизованных организмов эффект блокировки либо отсутствует, либо выражен менее ярко. Сопоставим теперь результаты модели с процессом дифференциации. Прежде всего нужно сравнить биологические и математические термины. При этом нужно учитывать, что в развивающемся организме такие величины как интенсивность метаболизма, степень блокировки и др. медленно меняются со временем. Следовательно, параметры модели (и в первую очередь параметр Вначале при малом значении Понятию индукции в модели следует сопоставить внешние ,по отношению к рассматриваемой клетке воздействия. В реальном развивающемся организме они могут быть обусловлены влиянием других клеток и других тканей. В модели четко различаются два разных типа индукции: специфический и неспецифический. Силовому воздействию следует сопоставить специфическую индукцию. Неспецифической индукции соответствует параметрическое воздействие, при этом в модели его можно рассматривать и как способ повышения компетенции; таким образом, эти два понятия смыкаются. Отсюда следует, что и в природе отличить неспецифическую индукцию от повышения компетенции невозможно и, по-видимому, не нужно. Отметим, наконец, что в момент, когда рассматриваемое состояние становится неустойчивым, переход в любое из возможных устойчивых состояний происходит под влиянием малых флуктуаций. В этом случае система вообще не нуждается в индукторе. Рассмотрим теперь акт дифференциации в симметричной и несимметричной моделях. В первом случае «выбирает» одно из возможных устойчивых состояний. При дальнейшем увеличении интенсивности метаболизма и возникновении эффекта блокировки это состояние закрепляется «навечно». В отсутствие взаимодействия каждая клетка «выбирает» один из возможных режимов случайно. Однако в реальных условиях взаимодействие всегда имеет место; это мы обсудим ниже (в гл. 11). Забегая вперед, отметим, что в этом случае образуется не случайная, но детерминированная структура (так называемая диссипативная структура). В несимметричной модели, например, если Прямое сопоставление результатов модели дифференциации с имеющимися экспериментальными данными затруднено. Во-первых, модель является качественной, она не претендует (и не может претендовать) на полное количественное описание. Во-вторых, параметры (и переменные) модели являются комбинированными, т. е. зависят от множества факторов (как специфических, так и неспецифических), которые в эксперименте трудно все учитывать. В этой ситуации ценность представляют качественные результаты модели. К таковым относится утверждение о корреляции между состоянием базового метаболизма и появлением компетенции к дифференциации. Это утверждение проверяемо, поскольку дифференциация представляет собою яркое событие, регистрируемое визуально. С другой стороны, базовый метаболизм скоррелирован с энергетическим. В качестве критерия уровня последнего можно использовать либо содержание в клетке свободных радикалов, либо величину окислительно-восстановительного потенциала. Эти два теста хорошо коррелируют, как было показано [25] на примере развития морского ежа Sea Urechin. Корреляция между дифференциацией и базовым метаболизмом изучалась в работе [24] на примере развития пресноводной гидры и морского ежа. Было обнаружено, что концентрация свободных радикалов в теле гидры действительно сильно возрастает в момент дифференциации гипостомы. То же имеет место при развитии морского ежа в период гаструляции. Более того, отмечалось повышение локальной концентрации радикалов именно в местах образования дифференцированных тканей. Вместе с тем была замечена разница в поведении гидры и морского ежа, связанная, по-видимому, с уровнем организации. У низкоорганизованных организмов (гидра) уровень метаболизма после дифференциации остается достаточно высоким в течение всей жизни. У более организованных (морской еж) индекс метаболизма в дальнейшем (на стадии нейрулы) снова падает почти до исходного уровня. Последнее обстоятельство свидетельствует в пользу того, что у высокоразвитых организмов имеет место эффект блокировки. Эти данные, во-первых, согласуются с теоретическими (модельными) представлениями и, во-вторых, открывают возможность управления дифференциацией путем воздействия на базовый метаболизм. Так, у низкоорганизованных существ, согласно предсказаниям модели, можно вызывать как дифференциацию, так и дедифференциацию, активируя или подавляя базовый метаболизм. Заключая этот раздел, отметим, что для описания ряда важных свойств дифференциации и особенно связи ее с морфогенезом точечная модель ЖМ недостаточна, необходимо использовать распределенную модель (см. гл. 11).
|
1 |
Оглавление
|