Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 3. Стационарные бегущие импульсыТак же, как для случая задачи о распространении фронта возмущения, важнейшими вопросами, на которые должно ответить исследование решений базовой модели, являются вопросы о скорости, форме и устойчивости стационарного БИ. Как решается эта задача, мы покажем на примере так называемой системы Фитц — Хью - Нагумо (ФХН), которая выглядит следующим образом:
и является хорошей моделью для изучения БИ в нервном волокне
Рис. 9.4. Фазовый портрет точечной системы ФХН (9.12). В точке В произойдет срыв медленного движения и система «мгновенно» (по быстрой траектории Теперь обратимся к уравнениям (9.12) в частных производных. Если по координате
Здесь Для изучения стационарного БИ так же, как и в § 2, воспользуемся автомодельной переменной
Исследованию решений этой системы посвящено большое число работ, хороший обзор которых дается в [9]. Приведем без доказательства основные результаты изучения уравнений ФХН (9.13а) в фазовом пространстве (х,
Рис. 9.5. а) Бегущий импульс в системе 1. Имеются два решения, описывающие распространение одного устойчивого и одного неустойчивого БИ (рис. 9.5, а), соответствующие двум значениям скорости
Рис. 9.6. а) Гомоклииические фазовые траектории, соответствующие БИ в трехмерном фазовом пространстве Отдельные участки устойчивого БИ соответствуют отрезкам гомоклинической траектории А в трехмерном фазовом пространстве Замкнутая гомоклиническая траектория В на рис. 9.6, а соответствует неустойчивому БИ. На рис. 9.7 показана зависимость скоростей устойчивого и неустойчивого БИ от параметра
Рис. 9.7. Зависимость скорости 2. Для установившегося БИ скорости переднего и заднего фронтов должны быть одинаковы. Они находятся согласно следующей схеме вычислений. Решение системы (9.13а) в области быстрого переднего фронта ищется в виде рядов
Подставляя эти ряды в (9.13а) и приравнивая члены при одинаковых степенях
Величину скорости в нулевом приближении 3. Отметим также, что система ФХН при определенных параметрах испытывает бифуркацию, которая приводит к появлению в нуле сложной особой точки типа седло-фокус. При этом траектории в фазовом пространстве Мы видим, что нахождение гомоклинической траектории и отыскание скоростей даже для установившихся
|
1 |
Оглавление
|