Главная > Математическая биофизика
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ГЛАВА 4. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КЛЕТОК ПО ВОЗРАСТАМ

С Динамические модели роста микроорганизмов, изложенные в предыдущей главе, строились в предположении однородности клеточных популяций. Переменными в моделях служили усредненные характеристики — концентрация биомассы или количество клеток в единице объема. Однако любая популяция в той или иной

степени неоднородна, ее особи отличаются друг от друга как по размерам, так и по индивидуальному возрасту, отсчитываемому от момента деления родительской клетки. Информация о подобных различиях содержится в соответствующих функциях распределения по возрастам или размерам.

Математические модели, включающие в себя различные статистические характеристики популяций — функции распределения, вероятности деления, связь между возрастом и размером, — развиваются достаточно интенсивно, особенно после появления работы фон Фёрстера [11, записавшего для функции распределения по возрастам в дифференциальной форме закон сохранения, аналогичный уравнению неразрывности в гидродинамике.

Интерес к распределенным моделям вызывается, с одной стороны, прикладными задачами, например, желанием получить условия наилучшей синхронизации клеточных культур. С другой стороны, представляется очень заманчивым, зная из эксперимента кривые распределения клеток по размерам, попытаться определить динамические и статистические характеристики популяции клеток — законы роста индивидуальных клеток в промежутках между делениями, вероятности деления и т. п. — и найти связь этих характеристик с условиями внешней среды.

Среди «возрастных» моделей следует, прежде всего, выделить дискретные модели, в которых популяция делится на конечное число возрастных групп. Если время также моделируется дискретным образом, то динамика таких систем описывается системой разностных уравнений Лесли [21:

где вектор, координаты которого — численности возрастных групп, а матрица содержит вероятности перехода из одной группы в другую.

Дискретные модели подробно изучаются, например, в монографии где рассмотрены различные типы взаимодействия групп, половая и генетическая структуры популяции, теория отбора и т. д. Отметим книгу в которой особое внимание уделено вопросу о возможности существования циклических и стационарных решений в модели Лесли, а также монографию [31, где матрицы Лесли применяются к конкретному распределению популяций рыб.

Если время остается непрерывным, а по возрасту популяция делится на дискретные группы, ее динамика записывается в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим простой пример такой дискретной модели

Categories

1
Оглавление
email@scask.ru