Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 3. Системное действие опухоли на организмВ этом параграфе мы изложим результаты моделирования одного из важнейших аспектов системного действия опухоли на организм, а именно действия опухоли как «ловушки глюкозы» [20, 21]. В модели учтено четыре фактора взаимодействия опухоли и иммунной системы. Три из них уже были рассмотрены в предыдущем параграфе. Это: 1) активация иммунных сил опухолевым антигеном, 2) иммунологический паралич при значительных опухолях, например за счет действия специфических лимфоцитов-супрессоров; 3) уничтожение клеток опухоли лимфоцитами-киллерами. Четвертый фактор, характерный именно для этой задачи, — инактивация лимфоцитов гормонами-глюкокортикоидами. Выработка этих гормонов в организме опухоленосителя в условиях глюкозного голодания возрастает; с другой стороны, доказано их угнетающее действие на лимфоидную систему. Запишем сначала динамику клеток опухоли х и лимфоцитов у:
Эта система отличается от модели (6.7) наличием члена — описывающего гибель лимфоцитов при взаимодействии с глюкокортикоидами, концентрация - которых обозначена через Естественно предположить, что зависимость скорости репродукции от концентрации субстрата выражается законом Моно:
Отметим попутно, что константа Михаэлиса для опухолевых клеток Чтобы замкнуть модель, запишем уравнение глюкозного баланса в организме:
Здесь первые два члена описывают потребление глюкозы опухолью и лимфоцитами, пропорциональное скорости прироста их биомассы
Приток глюкозы извне (с пищей) сторону):
Далее, член
Форма записи (6.13) позволяет объяснить работу гликогенного депо, поддерживающего концентрацию глюкозы 5 вблизи нормы при значительных изменениях запаса гликогена Динамику гликогена выразим уравнением
где член — Обсудим сразу же количественный аспект глюкозного баланса. Отметим, прежде всего, одно важное обстоятельство. На первый взгляд кажется, что количественные оценки можно делать, имея в виду только какой-то определенный вид животных. Однако, поскольку мы используем относительные единицы измерения переменных, некоторые условные «концентрации» (а именно массу клеток, отнесенную к общему объему крови), то значения параметров уравнений оказываются очень близкими даже для столь различных млекопитающих, как человек и мышь. Действительно, и в том, и в другом случае кровь составляет примерно 7% массы тела, так что Оценим прежде всего потребности в глюкозе всего организма и раковых клеток. Первые составляют (в норме) относится к потреблению глюкозы лимфоцитами, масса которых сравнима с массой опухоли, а скорость потребления — та же, что и у любой другой нормальной ткани. Поэтому в (6.10) членом Из сделанных оценок становится ясно, что рост опухоли в реальных пределах не может существенно повлиять на концентрацию глюкозы в крови. Вместе с тем, потребление глюкозы растет, что вызывает, в первую очередь, уменьшение запасов гликогена, а затем активизацию глюконеогенеза. При этом регулирующим фактором процесса образования эндогенной глюкозы не может служить практически неизменная концентрация глюкозы в крови. Таким регулирующим фактором может быть, согласно гипотезе Шапота, уменьшение запасов гликогена (см. также [23]). Здесь мы снова сталкиваемся с распространенным в биологии законом: первопричиной процессов, ведущих к существенным последствиям, является изменение потребления субстрата (в нашем случае глюкозы). Однако ввиду важной роли и универсальности субстрата концентрация его в организме стабилизирована. Поэтому регуляторные функции возлагаются на другие вещества, содержание которых сильно изменяется при изменении потребления субстрата. В нашей модели будем предполагать,
где константа Процессы, описываемые уравнениями (6.10), (6.14), (6.15), т. е. изменение концентраций глюкозы, гликогена и гормонов, протекают быстро (за минуты и часы) по сравнению с развитием опухоли. Поэтому величины
Тогда для стационарных значений имеем
Параметр
На рис. 6.5 приведены точные решения (6.17) и приближенные (6.18) при наблюдается резкое изменение характера зависимости
Рис. 6.5. Зависимости концентраций гликогена Для получения стационарного значения концентрации глюкозы используем уравнение глюкозного баланса (6.10). Пренебрегая членом
где введены безразмерные коэффициенты
(Хо—масштаб переменной Подставляя в (6.19) приближенные решения (6.18), получим в зависимости от знака разности
Из соотношений (6.21) видно, что изменение относительной концентрации глюкозы Вернемся теперь к системе (6.8), описывающей динамику клеток опухоли и лимфоцитов, и рассмотрим ее в условиях, когда поглощение глюкозы опухолью мало, но все же превышает дополнительный приток Прежде всего заметим, что коэффициенты репродукции ,их Таким образом, системное действие опухоли как «ловушки» глюкозы сводится в модели к изменению концентрации глюкокортикоидов
т. е. концентрация глюкокортикоидов растет линейно с увеличением х. Приведем систему (6.8) к безразмерному виду, введя переменные и коэффициенты по формулам
Окончательно имеем
Как мы видим, параметры системы (6.24) являются комбинацией многих «внутренних» параметров модели, т. е. мы здесь снова имеем пример «свертки информации». Глюкозное голодание сложным образом влияет, во-первых, на коэффициент подавления лимфоцитов опухолью Обратимся теперь к исследованию модели (6.24). Качественно поведение этой системы полностью аналогично модели (6.1), описанной в § 2. А именно, может быть три случая. I) В положительном квадранте существует одна неустойчивая особая точка 1 (рис. 6.3, I), и все интегральные кривые уходят в бесконечность. II) Существуют три особых точки, когда поведение системы зависит от начальных условий: либо мы попадаем на траекторию, уходящую в бесконечность и соответствующую гибели организма, либо на траекторию, навивающуюся на устойчивое состояние равновесия
Рис. 6.6. Решение модели (6.24) при Для модели (6.24) в случае II был рассчитан фазовый портрет при некотором более или менее реальном наборе параметров (рис. 6.6). Точки 1 и 3 — седловые, точка 2 — устойчивый фокус. При данных параметрах это положение равновесия достаточно близко подходит к оси у, так что оно может быть интерпретировано, практически, как полное рассасывание опухоли. Качественное изменение фазового портрета от случая I, соответствующего полной несостоятельности иммунной системы, к III — в котором возможно полное выздоровление, будет происходить в модели при изменении параметров и, в частности, при уменьшении «эффективного» коэффициента гибели лимфоцитов х. В отличие от модели (6.8), в (6.24) и зависит от состояния глюкозного баланса в организме, в том числе от величины дополнительного притока глюкозы. Отсюда можно сделать некоторый практический вывод: состояние иммунной системы в опухолевом организме можно улучшить, увеличивая внешний приток глюкозы.
|
1 |
Оглавление
|