Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА 9. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В ВОЗБУДИМЫХ СРЕДАХВсе большое разнообразие феноменов распространения возмущений в биологических структурах можно отнести к четырем основным группам. А именно, импульсы возмущений могут возникнуть: 1) в мембранах живых клеток, 2) в коллективах взаимодействующих клеток живых тканей, 3) в распределенных экологических и микробиологических сообществах, 4) в реакторах, где происходят химические или биохимические взаимодействия. Речь здесь идет об активных средах; конечно, в живых организмах существуют и пассивные возмущения типа пульсовых волн в упругих кровеносных сосудах, но они не входят в рамки нашего рассмотрения. Лучше других экспериментально и теоретически импульсы (БИ) наблюдаются и на мембранах тяжей плазмодия миксомицета. Наконец, при обсуждении автоколебаний, автоволн и, в частности, бегущих импульсов в биофизике обычно рассматривают кинетику периодических, хотя и не обязательно биохимических, реакций. Как уже отмечалось выше, они интересны глубокими аналогиями химических механизмов, термодинамических закономерностей и соответствующих математических моделей [П20, 1, 2] с автоколебательными системами в биологии. Что касается распределенных коллективов живых организмов, то наиболее типичным для них является распространение не БИ, а фронтов возбуждения, например, эпидемий, о математических моделях которых пойдет речь в § 1 настоящей главы. Итак, наблюдаемые процессы распространения возмущений в живых системах весьма разнообразны. Их математические модели, которые обычно строятся на основе комплекса феноменологических соображений, знания активных и пассивных механизмов переноса и т. п., также имеют разную форму. Однако большинство из них — это параболические квазилинейные уравнения типа (8.1). Ниже мы рассмотрим БИ, определяемые решениями достаточно общих базовых моделей, поясняя каждый раз смысл переменных и параметров для АВ-процессов разной природы. Вывод таких уравнений, как правило, не входит в нашу задачу. Поэтому интересующегося читателя мы будем отсылать каждый раз к соответствующим литературным источникам. Начнем рассмотрение свойств базовых решений с классической задачи о «распространении генов», которая была поставлена Колмогоровым, Петровским и Пискуновым в 1937 г. [3].
|
1 |
Оглавление
|