Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Контрастные диссипативные структуры; базовые моделиКонтрастными называются ДС, которые содержат чередующиеся участки резкого и плавного изменения переменных (термин предложен Васильевым В биофизических задачах, относящихся к дифференциации и морфогенезу, в качестве переменных х и у выступают концентрации специфических метаболитов (веществ белкового типа) и неспецифических (например, субстратов — сравнительно низкомолекулярных соединений). Их коэффициенты диффузии (или проницаемости) также различаются на много порядков. Для дальнейшего удобно выбрать такой масштаб пространственной
При этом бифуркационное значение волнового числа линейного автокатализа
(Напомним, что вблизи бифуркации
Эта величина мала во всем интервале Из приведенных оценок следуют два вывода. Во-первых, малость инкремента означает, что амплитуда ДС в этой области параметров должна быть мала. Это позволяет существенно упростить модель и свести ее к минимальной (базовой) форме, которая допускает аналитическое исследование. Во-вторых, большая ширина интервала Обсудим вопрос о сведении произвольной модели ДС к базовой в области параметров (11.6). Запишем модель в общей форме:
Здесь Р(х, у) и В зависимости от свойств функции 1. Пусть
Тогда, как было показано в § 4 гл. 1, вблизи бифуркации типа складки
Нелинейные члены в скобках в (11.10) содержат малый параметр
(здесь и далее опущены штрихи
Здесь
где интеграл берется по длине отрезка
Система (11.12) (или эквивалентное ей уравнение 2. Модель типа «сборки» возникает, если в уравнении (11.9а) коэффициент
где Путем «сдвига» и «растяжения» переменных:
где параметр А пропорционален коэффициенту
где G - функция Грина уравнения (11.166). Если отсутствуют (или малы) коэффициенты при Обсудим вопрос о сведении моделей к одному из упомянутых классов в более общем случае. Пусть имеем систему, содержащую I. Модель разбивается на две подсистемы II. Вблизи рассматриваемого стационарного состояния все характеристические числа точечной системы отрицательны и велики (порядка единицы). III. В подсистеме Можно показать (см. [17, 18]), что при выполнении этих условий полная система уравнений сводится к одной из двух базовых форм. Принадлежность к классу определяется младшими нелинейностями функций Область, где условия I—III выполняются, в биофизике достаточно широка. В полной модели (если таковую можно построить) участвует много как специфических, так и неспецифических метаболитов. Их коэффициенты диффузии, как уже упоминалось в начале параграфа, существенно различны, поэтому условие I представляется естественным. Условие III предполагает, что автокатализ возникает в системе специфических метаболитов. Условие II является просто условием устойчивости точечной системы и всегда используется в теории контрастных ДС. Утверждение о сводимости позволяет провести качественное исследование любой полной модели образования ДС (при упомянутых условиях), даже если эта полная модель не сформулирована в деталях. Иными словами, поведение полной системы должно качественно совпадать с поведением модели сборки или модели складки. Отметим, что и в более широкой области параметров (например, при
|
1 |
Оглавление
|