Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. Контрастные диссипативные структуры; базовые моделиКонтрастными называются ДС, которые содержат чередующиеся участки резкого и плавного изменения переменных (термин предложен Васильевым В биофизических задачах, относящихся к дифференциации и морфогенезу, в качестве переменных х и у выступают концентрации специфических метаболитов (веществ белкового типа) и неспецифических (например, субстратов — сравнительно низкомолекулярных соединений). Их коэффициенты диффузии (или проницаемости) также различаются на много порядков. Для дальнейшего удобно выбрать такой масштаб пространственной
При этом бифуркационное значение волнового числа линейного автокатализа
(Напомним, что вблизи бифуркации
Эта величина мала во всем интервале Из приведенных оценок следуют два вывода. Во-первых, малость инкремента означает, что амплитуда ДС в этой области параметров должна быть мала. Это позволяет существенно упростить модель и свести ее к минимальной (базовой) форме, которая допускает аналитическое исследование. Во-вторых, большая ширина интервала Обсудим вопрос о сведении произвольной модели ДС к базовой в области параметров (11.6). Запишем модель в общей форме:
Здесь Р(х, у) и В зависимости от свойств функции 1. Пусть
Тогда, как было показано в § 4 гл. 1, вблизи бифуркации типа складки
Нелинейные члены в скобках в (11.10) содержат малый параметр
(здесь и далее опущены штрихи
Здесь
где интеграл берется по длине отрезка
Система (11.12) (или эквивалентное ей уравнение 2. Модель типа «сборки» возникает, если в уравнении (11.9а) коэффициент
где Путем «сдвига» и «растяжения» переменных:
где параметр А пропорционален коэффициенту
где G - функция Грина уравнения (11.166). Если отсутствуют (или малы) коэффициенты при Обсудим вопрос о сведении моделей к одному из упомянутых классов в более общем случае. Пусть имеем систему, содержащую I. Модель разбивается на две подсистемы II. Вблизи рассматриваемого стационарного состояния все характеристические числа точечной системы отрицательны и велики (порядка единицы). III. В подсистеме Можно показать (см. [17, 18]), что при выполнении этих условий полная система уравнений сводится к одной из двух базовых форм. Принадлежность к классу определяется младшими нелинейностями функций Область, где условия I—III выполняются, в биофизике достаточно широка. В полной модели (если таковую можно построить) участвует много как специфических, так и неспецифических метаболитов. Их коэффициенты диффузии, как уже упоминалось в начале параграфа, существенно различны, поэтому условие I представляется естественным. Условие III предполагает, что автокатализ возникает в системе специфических метаболитов. Условие II является просто условием устойчивости точечной системы и всегда используется в теории контрастных ДС. Утверждение о сводимости позволяет провести качественное исследование любой полной модели образования ДС (при упомянутых условиях), даже если эта полная модель не сформулирована в деталях. Иными словами, поведение полной системы должно качественно совпадать с поведением модели сборки или модели складки. Отметим, что и в более широкой области параметров (например, при
|
1 |
Оглавление
|