§ 8. Некоторые выводы

Теперь уместно подвести итоги изложенному, дать ответ на вопросы, поставленные во введении, и обсудить замечания общего характера.

1. На вопрос о возможности спонтанного нарушения симметрии ответ дан как в работах Тюринга, так и во всех последующих: таковое возможно при следующих условиях:

а) Система является открытой, диссипативной и далекой от термодинамического равновесия.

б) В системе имеется два типа взаимодействующих друг с другом переменных: первые способны к автокаталитическим реакциям (автокатализаторы, или активаторы), вторые способны подавлять реакции автокатализа (демпферы, или ингибиторы). Эти переменные могут быть обобщенными, т. е. представлять собою линейные комбинации концентраций каких-либо веществ. Наличие веществ типа активаторов и (или) ингибиторов в буквальном смысле слова не обязательно.

в) В системе должно иметь место взаимное влияние пространственно удаленных частей (хотя бы типа диффузии). При этом радиус влияния автокаталитической переменной должен быть меньше радиуса демпфирующей.

В развивающихся биологических объектах автокаталитические и короткодействующие переменные связаны со специфическими метаболитами, а демпфирующие (и длиннодействующие) — с неспецифическими.

2. Вопрос о связи морфогенеза и дифференциации исследован теоретически в моделях, способных к мультистационарным режимам. Наиболее четкий ответ получен на основе модели Жакоба — Моно: оба процесса взаимосвязаны, так что компетенция к дифференциации является необходимым условием начала морфогенеза, и, с другой стороны, — закрепление различно дифференцированных клеток в ткани есть следствие образования ДС, т. е. морфогенеза.

3. Эквифинальность может достигаться различными путями даже в моделях, допускающих существование множества различных ДС при одинаковых условиях. Наиболее естественным из них представляется отбор самой устойчивой ДС при наличии флуктуаций параметров и динамических переменных.

Подчеркнем, что во всех случаях как процесс отбора выделенной ДС, так и характер ее определяются и управляются параметрами системы.

4. Ответ на вопрос о причинах возникновения и исчезновения вариабельности и ее роли в развитии можно сформулировать в достаточно общем виде. Вариабельной становится система в случае, когда параметры ее близки к бифуркационным значениям. Речь идет не только о бифуркации Тюринга, но и о других «катастрофах», связанных с изменением характера и числа экстремумов ДС. Иными словами, стохастические свойства у объекта возникают, когда его состояние становится неустойчивым, и исчезают, когда он переходит в устойчивое состояние. Потеря устойчивости — необходимое условие усложнения формы развивающейся системы. Таким образом, вариабельность — необходимая плата за развитие и усложнение.

5. Вопрос о путях и механизмах реализации генетической информации при морфогенезе следует обсудить более детально В биологических объектах свойстваобразующейся структуры предопределены генетически: число позвонков, число пальцев на конечностях, полосы на теле животных и форма лепестков цветов являются признаками, определяемыми видом, типом, классом Другими словами, информация о конечной структуре записана в геноме оплодотворенной яйцеклетки. С другой стороны, в морфогенезе (и в его математических моделях) фигурируют процессы, казалось бы, не имеющие отношения к генетике: диффузия неспецифических метаболитов, автокатализ и т. п. Более того, на некоторых этапах процесс становится стохастическим и неуправляемым.

Таким образом, вопрос можно поставить в более общей форме: каковы возможные пути управления развивающейся,

усложняющейся системой с целью достижения в результате заранее предопределенного состояния?

Возможны два разных способа реализации информации в автономной системе. Первый и наиболее известный способ — динамический — состоит в задании начальных и граничных условий, которые определяют течение процесса и конечный результат его.

Второй способ — параметрический — может использоваться в диссипативных системах, в которых реализуется одно выделенное устойчивое стационарное состояние при произвольных начальных условиях и нейтральных (не несущих информации) граничных условиях. В этом случае свойства структуры определяются только параметрами системы. Изменяя (задавая) параметры, можно изменять (задавать) все свойства конечной структуры.

В случае спонтанного образования структуры первый способ исключается. Напротив, параметрическое регулирование вполне эффективно во всех рассмотренных моделях.

В биологии наиболее известный и исследованный пример генетического управления — система синтеза белка. Она является примером динамической регуляции. Действительно, расположение нуклеотидов в структурном гене является «начальным условием» для синтеза информационной РНК и последующего синтеза белкового полимера в соответствии с кодом. Именно таким способом записана в ДНК информация о белках — ферментах базового метаболизма.

Параметрическая регуляция в биологии менее изучена; механизмы ее реализации являются предметом гипотез. Поэтому поводу уместно сделать ряд замечаний. Запись информации о параметрах не требует иного носителя помимо структурной информации, более того, она может быть наложена на информацию о структуре ферментов базового метаболизма. Принцип наложения информации уже давно известен и используется в искусстве и типографии. Например, на страницу текста можно нанести дополнительную информацию (практически не искажая текстовой). Для этого достаточно использовать буквы разного оттенка (или разного цвета). При определенном расположении цветов или оттенков на странице возникает картина, несущая иную, дополнительную информацию, которая может иметь (или не иметь) отношение к текстовой.

Этот же прием использовал Сальвадор Дали в картине «Портрет Вольтера». При детальном рассмотрении на полотне можно видеть сцену придворной жизни. При взгляде на расстоянии темные и светлые пятна складываются в портрет Вольтера. Наложение информации возможно, если текстовая информация избыточна и надежна; иными словами, если слабые, но заметные искажения (например, изменение цвета или оттенка букв) не препятствуют ее рецепции (например, прочтению текста).

В биологических объектах тексту можно уподобить информацию о белках — ферментах базового метаболизма. К ним относятся белки всех систем, без которых ни одна клетка жить не может и функции которых одинаковы во всех клетках независимо от их дифференциации и видовой принадлежности. Таковы, например, белки

системы энергообеспечения, белки-переносчики, ответственные за проницаемость неспецифических веществ, белки клеточной мембраны, обеспечивающие прикрепление клетки к подложке или другой клетке, и т. п.

Ясно, что от функционирования этих белков зависят, в частности, и параметры, определяющие ДС. Таким образом, белки базового метаболизма могут выполнять две функции: основную — обеспечить жизнеспособность клетки и побочную — определить параметры, управляющие образованием ДС.

Хорошо известны видовые различия первичных последовательностей белков, выполняющих одинаковую функцию. Более того, даже в одном организме имеется несколько различных форм белков, выполняющих одинаковые функции, но на разных этапах развития, — так называемых изоэнзимов. Такие различия первичных последовательностей не препятствуют выполнению основной функции, но обеспечивают количественную разницу параметров: таких, как константа Михаэлиса, ингибиторная константа, максимальная скорость (или, что то же, «число оборотов» фермента), скорость переноса и т. д. Эти параметры, в свою очередь, управляют образованием ДС.

Таким образом, информация о конечной форме записана в ДНК, но не на специальном ее участке, а на структурных генах базового метаболизма; иными словами, она наложена на информацию о базовом метаболизме. В этом, собственно, и заключается гипотеза о генетическом контроле параметрической регуляции образования ДС.

Математическая модель, соответствующая этой гипотезе, должна включать не только акт образования ДС, но и эволюцию параметров. Иными словами, — это модель развития организма в целом. Предложить сколь-нибудь реалистическую модель такого типа в настоящее время невозможно. Тем не менее, уместно обсудить общие черты такой модели.

В процессе развития должны быть решены две задачи: первая — перенести генетическую информацию от начала развития до образования конечной формы и вторая — обеспечить возможность усложнения системы, т. е. нарушения симметрии, потери устойчивости, вариабельности и т. п.

Ясно, что эти задачи дополнительны друг к другу (дуальны), т. е. чем лучше решается одна из них, тем труднее решить другую. Поэтому модель, оптимально решающая обе проблемы, должна содержать величины трех типов:

1) строго постоянные величины, которые задаются генетически и не меняются со временем; их можно назвать первичными константами (к ним относятся, например, параметры каждого из изоэнзимов); 2) медленно меняющиеся величины — параметры (такие, как например, общий уровень метаболизма — параметр А в модели Жакобо — Моно); 3) быстро меняющиеся динамические переменные, такие, как х и у в любой модели ДС.

В соответствии с принципом временной иерархии модель должна быть разбита на две подсистемы: а) уравнения для параметров и

б) уравнения для переменных типа х, у. При этом параметрами подсистемы (а) являются первичные константы, а параметрами подсистемы (б) - как первичные константы, так и сами параметры.

Подсистема (а) (уравнения для параметров) должна удовлетворять требованию сохранения генетической информации. Это значит, что эта подсистема является динамической, достаточно грубой и простой; решения ее однозначны и устойчивы. Подсистема (б), напротив, должна обеспечивать возможность усложнения развивающегося объекта. Это значит, что она временами теряет устойчивость, приобретает вариабельность и, вообще, обладает свойствами, характерными для моделей ДС.

Таблица 11.1 (см. скан) Достаточные условия существования различных типов АВ-процессов

В такой модели решаются обе задачи развития, а их дуализм (дополнительность) преодолевается тем, что каждая из задач решается на своем иерархическом уровне. При этом теория ДС оказывается частью общей модели, а именно, теорией подсистемы динамических переменных.

В заключение приведем сводку достаточных условий существования различных режимов АВ-процессов, рассмотренных нами в гл. 8—11. Эти условия сведены в табл. 11.1 (см. также [П1, П8, 35, 39]). В таблице помимо формул приводятся ссылки на рисунки, поясняющие тот или иной режим АВ-процессов. В ней приняты следующие обозначения: автокаталитическая переменная, ее коэффициент диффузии, коэффициент линейного автокатализа; точечная система типа: триггерная, А — автоколебательная, потенциально автоколебательная, -постоянные, определяемые параметрами точечной системы.