Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 4. Стационарные ДС типа сборкиВ модели типа сборки уравнения для стационарных ДС согласно; (11.17) имеют вид
Напомним, что здесь Рассмотрим область резких изменений, выберем начало координат Исследуем антисимметричное особое решение уравнения (11.30а); оно имеет место при
Это решение соответствует движению частицы единичной массы в потенциале
Рис. 11.6. Диссипативная структура ступенчатого типа в модели класса «сборка» (11.30) при На следующем этапе рассмотрим уравнение (11.306) на расстояниях
Это уравнение имеет три корня, соответствующих трем участкам: изоклины на рис. 11.7; из них первый и третий устойчивы, а средний неустойчив. Выбор корня зависит от знака выражения
Рис. 11.7. Проекция ДС ступенчатого типа (класс сборки) на плоскость х, у (жирная линия). Так, при положительном знаке в области
Решения (11.32) должны удовлетворять: а) условиям существования корней, б) условию
Из (11.33) следует, что ДС на участках плавных изменений уже не является антисимметричной, поскольку длины Условия существования корней ограничивают длины плавных участков сверху. Абсолютная величина у максимальна в середине участка плавных изменений и тем больше, чем он длиннее. При достаточно большой длине участка Помимо ДС ступенчатого типа в модели (11.30) возможны еще следующие режимы. При Ситуация, в которой все стационарные решения неустойчивы, в модели сборки отсутствует. Это отличие минимальных моделей классов складки и сборки не случайно. Оно связано с тем, что в точечных системах катастрофа типа «складка» не локализуема, в то время как «сборка» локализуема (см. § 4 гл. 1). Перечисленными свойствами, характерными для «сборки», обладают все модели, в которых изоклина Р(х, у)=0 имеет два экстремума. Таким образом, область существования ДС класса сборки в пространстве параметров не мала — она определяется условием Итак, мы рассмотрели ДС пичкового и ступенчатого типов. Отметим, что к одному "из этих двух типов принадлежат практически все ДС в известных конкретных моделях. Подчеркнем еще одну особенность контрастных ДС, которая состоит в следующем. Строго говоря, при нейтральных граничных условиях на отрезке длиною однородности. Такие апериодические ДС можно назвать также пространственно-стохастическими, поскольку чередование периодов в них непредсказуемо. Это свойство было отмечено и исследовано в работах [4, 16]. В заключение параграфа обсудим кратко ДС в двумерном и трехмерном пространствах. Они исследовались как численно, так и аналитически в работах [3, 22, 23]. Использовались, в принципе, те же методы качественного исследования, что и в случае - одномерных ДС. Так, вблизи бифуркации Тюринга и при сравнимых коэффициентах диффузии возникают плавные ДС, которые можно исследовать методом малого параметра. При этом, однако, нужно использовать не гармоники типа
|
1 |
Оглавление
|