ЧАСТЬ II. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И БИОЛОГИЧЕСКАЯ СИНЕРГЕТИКА

ГЛАВА 8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АВТОВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

В предыдущих главах мы имели дело с точечными системами. При этом подразумевалось, что перемешивание или диффузия приводят к синфазности всех процессов в объеме, занимаемом системой. На самом деле, любой живой объект — будь то комплекс взаимодействующих молекул, ткань, состоящая из совокупности клеток, или биоценоз — является распределенной системой, в которой возмущения распространяются с определенной скоростью. Если скорости взаимодействий, проницаемость мембран и другие параметры не зависят от координат, то система будет однородной. Если же параметры системы зависят от координат, например, вследствие различной освещенности, наличия градиентов температуры, то математические модели таких систем также содержат коэффициенты, зависящие от координат.

Распределенные живые системы, так же как и точечные, являются открытыми термодинамическими системами, далекими от термодинамического равновесия, и принадлежат к классу так называемых активных сред. К характерным признакам активных кинетических сред можно отнести следующие: а) существует распределенный источник энергии или веществ, богатых энергией и «негоэнтропией»; б) в среде можно выделить элементарный объем полного перемешивания, который содержит открытую точечную систему, далекую от термодинамического равновесия; в) связь между соседними элементарными объемами осуществляется за счет процессов переноса.

В результате потери устойчивости однородного состояния в активных средах возможно возникновение волн или пространственно неоднородных структур, устойчивых относительно малых возмущений. По аналогии с автоколебательными Р. В. Хохлов предложил называть такие распределенные системы автоволновыми (АВ). В настоящее время теория самоорганизации АВ-процессов и в том числе пространственных устойчивых структур в средах различной физической природы выделяется в новую науку — «синергетику». Как уже говорилось во введении, основной целью, которая ставится во второй части нашей книги, являются построение и изучение простейших «базовых моделей», обеспечивающих

достаточно полное описание различных классов АВ-процессов. Главное требование, предъявляемое к базовым моделям, — это возможность качественного предсказания бифуркаций, скачков, неустойчивости в «течение жизни» моделируемого объекта во времени и пространстве.

Основные вопросы, которые будут здесь рассмотрены — это качественная теория распространения возмущений, проблемы синхронизации автоколебаний в пространстве и проблемы формообразования.