Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Базовая модель релаксационных возбудимых средХотя уравнение с одной переменной типа (9.2) до сих пор интенсивно исследуется и находит все большее применение, для математической биофизики более общей базовой моделью является система второго порядка, в которой выделены быстрая х и медленная у переменные:
Основные требования, предъявляемые к базовой модели,— это возможность с ее помощью качественного предсказания бифуркаций, скачков, неустойчивости в течении исследуемого процесса во времени и пространстве, определения его поведения в зависимости от параметров.
Рис. 9.3. Нуль-изоклины базовой модели (9.11). Будем считать, для простоты, что связь в пространстве осуществляется только за счет быстрой переменной х, система (9.11) безразмерна, масштабы характерных времен таковы, что Остановимся теперь на биофизическом смысле переменных х и у для разных активных сред. Как показано в монографии
Переменная у пропорциональна изменению одного лишь калиевого тока. Величина Математическое описание нейронных сетей с помощью кинетических моделей ведется сейчас широким фронтом. Некоторые итоги таких исследований подведены в Перечислим главные трудности, имеющиеся на пути построения математической теории нервных сетей. Во-первых, эти системы состоят, как правило, из разнородных нейронов, связи между которыми осуществляются с помощью случайной сети отростков-дендритов. Во-вторых, в нервных тканях могут распространяться как сигналы возбуждения, так и торможения. В целом нейронная сеть неоднородна и описывается сложными нелинейными интегродифференциальными уравнениями, хотя в их основе лежит уравнение для быстрой переменной — электрического потенциала. С другой стороны, параметры моделей нервных тканей, которые должны определяться из опыта, известны значительно хуже, чем в моделях Хочкина — Хаксли и Нобла. И все же одной из простейших моделей непрерывной нервной сети, состоящей из возбуждающих и тормозящих нейронов, является однородная модель, которая описывается базовой системой (9.11) (см. работы [7, 8]). В этом случае х и у имеют смысл числа волокон дендритов в активном состоянии, приходящихся на единицу «объема» сети в ак-сонных деревьях возбуждающих и тормозящих нейронов соответственно. Для моделей АВ-реакций быстрой является автокаталитическая переменная, а медленная переменная пропорциональна концентрации катализатора. Для химических АВ-реакций величина
|
1 |
Оглавление
|