Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 2. Модели взаимодействия опухоли и организмаМногие аспекты взаимодействия специфических иммунных сил и злокачественного образования можно выяснить при исследовании простейшей качественной модели, содержащей динамику активных клеток опухоли х и лимфоцитов-киллеров у. Модель, предложенная нами в 1975 г. (см. [18, 19]), записывается в следующем виде:
Здесь предполагается, что клетки опухоли размножаются с постоянной удельной скоростью Итак, исследуем систему (6.1). Введем безразмерные переменные и коэффициенты:
Тогда, отбрасывая штрихи у новых переменных, имеем
Система (6.3) имеет одну особую точку, лежащую на оси у:
и две другие:
В зависимости от соотношения между параметрами На рис. 6.3 изображены характерные фазовые портреты для всех областей изменения коэффициентов В области I имеет место абсолютная недостаточность системы иммунологического надзора: все интегральные кривые стремятся к точке случай соответствует очень большому коэффициенту естественной гибели лимфоцитов:
так что приток и размножение не могут компенсировать их гибель. В области II гибель лимфоцитов превышает приток: При дальнейшем уменьшении и (область III) фазовый портрет приобретает вид, изображенный на рис. 6.3, III.
Рис. 6.2. Границы областей на плоскости параметров
Рис. 6.3. Фазовые портреты системы (6.3). I, II, III-области параметров, соответствующие рис. 6.2. Здесь также конечный результат зависит от начальных условий, но положительный исход сводится к полному рассасыванию опухоли. Следует отметить, что в естественных условиях (без предварительной стимуляции иммунной системы) не приходится ожидать столь значительного притока иммунных лимфоцитов. Поэтому случай II нам представляется более реалистическим. Положение устойчивой точки Колебательный процесс установления стационарного состояния
При малых По фазовым портретам рис. 6.3, II и 6.3, III можно проследить судьбу перевиваемой опухоли в зависимости от начального числа опухолевых клеток и состояния иммунной системы. Если Таким образом, модель (6.1) позволяет в принципе описать разнообразные исходы борьбы иммунных сил с опухолью. Подобные чисто качественные модели можно найти также в работах де Лизи (см. подробнее § 4 настоящей главы). Однако ценность таких моделей, на наш взгляд, не слишком велика, поскольку в них не содержится конкретных предположений о причинах угнетения иммунитета в организме опухоленосителя. Попытаемся поэтому облечь в математическую форму некоторые гипотезы иммунодепрессии, упомянутые в предыдущем параграфе. Прежде всего, учтем ограничение стимуляции иммунной системы опухолью при больших ее размерах (толерантность высокой дозы). Считая количество опухолевого антигена
где Выражение (6.6) для скорости пролиферации лимфоцитов можно получить и из других соображений. Например, предположить, что опухолевый трансплантационный антиген стимулирует иммунную систему без ограничения, но, с другой стороны, опухоль вызывает производство клеток-супрессоров, подавляющих размножение лимфоцитов. Тогда, считая число супрессоров пропорциональным величине опухоли, получим для скорости пролиферации лимфоцитов выражение типа (6.6), где знаменатель будет выражать ингибирование супрессорами. Рассмотрим теперь полную модель (6.1), подставив в нее вместо члена — выражение (6.6). В безразмерном виде получим
где
Характерные фазовые портреты системы (6.7) представлены на рис. 6.4. Так же, как в предыдущей задаче, в зависимости от относительной величины параметра
Рис. 6.4. Фазовые портреты системы (6.7). Однако модель (6.7) не дает зависимости исхода от начального состояния организма и начальных доз раковых клеток, т. е. первоначальная модель (6.1) охватывала более широкий спектр явлений. Тем не менее мы будем пользоваться именно этой последней моделью, так как она больше соответствует конкретным предположениям о природе иммунодепрессии. Как мы покажем в следующем параграфе, учет системного действия опухоли на организм позволяет расширить возможности модели (6.7) для описания различных исходов борьбы иммунных сил и опухоли.
|
1 |
Оглавление
|