Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 5. Краткий обзор задач с бегущими импульсамиВ этом параграфе мы приведем краткий обзор задач, которые решаются на основе базовой модели (9.11), при этом в большинстве случаев будут использоваться качественные методы. 1. Изучаются процессы установления отдельных БИ и генерации их последовательностей в активных средах, обладающих триггерными и автоколебательными характеристиками. Особое место среди этих задач занимает проблема пространственной синхронизации релаксационных колебаний, которая излагается в гл. 10. 2. Чрезвычайно важно для конкретных приложений в физиологии и медицине определить способы оптимального управления топологией фазовой плоскости. При этом управляющие параметры могут определяться, например, воздействием лекарственных препаратов. Эти вопросы наиболее полно обсуждаются в монографии 3. Изучается взаимодействие БИ, например, при пересечении нервных волокон или при параллельном их расположении 4. В двумерном пространстве базовая модель позволяет исследовать режимы возникновения спиральных волн-ревербераторой. Это дает возможность понять механизмы нарушения синхронных ритмов работы сердечной мышцы и определить условия возникновения патологического режима фибрилляций возможно оценить размеры ядра спиральной волны и величину ее угловой скорости [11]. 5. Интересные проблемы возникают при экспериментальном и теоретическом исследовании последовательностей БИ в возбудимых средах. Например, известно, что скорость БИ в нервном волокне зависит от времени, прошедшего после прохождения предыдущего импульса. Качественные решения, полученные на основе базовой модели, позволили понять это явление и указать на характер нелинейности вольт-амперной зависимости возбудимой мембраны, которая приводит к этому эффекту. А именно, зависимость
Рис. 9.10. Распространение БИ в случае немонотонной зависимости В распределенных средах с такими свойствами возможно формирование нескольких различных стационарных БИ [13]. На рис. 9.10, а показан пример немонотонной зависимости начальное возмущение по длительности меньше некоторого критического 6. Решая задачи о распространении в неоднородной среде, можно изучить характер неоднородности и ее местонахождение по изменению скорости серии следующих друг за другом БИ. Это пример «обратной задачи», когда активная среда исследуется по свойствам возбуждения [15]. 7. Эбелингом с сотрудниками изучены простейшие модели, в которых могут существовать бистабильные режимы. В результате естественных флуктуаций в малых объемах с размерами порядка диффузионной длины существует малая вероятность образования зародыша «новой фазы». Впоследствии от таких зародышей распространяется фронт возмущения, переводящий в новое состояние систему в соседних частях пространства 8. Начиная с работ Винера и Розенблюта [17], Гельфанда и Цетлина [П60, 18] возбудимые среды широко изучаются с помощью так называемых «аксиоматических» моделей. В простейшем варианте аксиоматической теории активная среда состоит из дискретных элементов — конечных автоматов. Она кратко может быть охарактеризована следующей системой аксиом, а) Каждая точка среды с координатой Показано, что в такой среде может происходить одностороннее распространение БИ. При определенных значениях параметров процессы во всем пространстве происходят синхронно. Далее было показано, что если периоды колебаний элементов среды отличаются, то вся среда синхронизуется самым высокочастотным элементом. В последнее время созданы двумерные модели возбудимых сред, на которых были предсказаны явления, наблюдаемые при распространении волн в возбудимой системе сердца и в опытах Жаботинского — Заикина (например, ревербераторы) Для применения аксиоматической теории не требуется детальных знаний о кинетике реальных объектов. Другим важным достоинством этого подхода является возможность рассмотрения широкого класса задач в общем виде и простота машинного эксперимента. Однако всегда встает вопрос об адекватности описаний явлений аксиоматическими моделями. Математически вопрос о соответствии аксиоматических и динамических моделей решается рядом теорем, которые, в частности, утверждают, что любой дискретный автомат динамически представим. Обратное утверждение, вообще говоря, не верно [19]. На практике необходимо из динамических свойств точечной базовой модели и знания матрицы коэффициентов диффузии
|
1 |
Оглавление
|