1-3. Равновесие какого угодно числа сил

Для того, чтобы система сходящихся сил на плоскости находилась в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на две взаимно перпендикулярные оси равнялись нулю:

Проекция X силы на ось (рис. 22а) равна (по абсолютной величине и по знаку) произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси проекций

Рис. 22.

Практически для нахождения проекции силы на ось удобно пользоваться следующим правилом: проекция силы на какую-нибудь ось равна произведению модуля силы на косинус острого угла между силой и осью; знак плюс берется тогда, когда вектор силы составляет острый угол с положительным направлением оси проекций, в противном случае ставится знак минус.

Например, сила образует тупой угол а с положительным направлением оси (рис. 22 6).

Имеем: но

Следовательно, Угол острый угол между силой и осью

Знак плюс у произведения взят потому, что угол между вектором и положительным направлением оси острый.

План решения задач

При равновесии системы сходящихся сил на плоскости:

1 Выделяем материальную систему (тело или материальную частицу), равновесие которой следует рассмотреть.

2. Изображаем активные силы, действующие на материальную систему, равновесие которой рассматриваем.

3. Освобождаем эту систему от связей, заменяя действие связей реакциями.

4. Выбираем систему координат.

5. Составляем уравнения равновесия

6. Решаем полученные уравнения равновесия.

При выборе системы координат для составления уравнений равновесия плоской системы сходящихся сил, систему координат рекомендуется выбирать так, чтобы одна из осей была бы перпендикулярна к одной из неизвестных сил. В этом случае одно из уравнений будет решаться независимо другого.

1-4. Решение задач

Задача 3. Груз К весом (рис. 23а) удерживается лебедкой при помощи каната, перекинутого через неподвижный блок В. Пренебрегая трением в блоке, определить усилия и в брусках и если

Рис. 23.

Решение. 1. Рассматриваем равновесие узла В (делаем схематический рис. 23б).

2. Изображаем активную силу вес груза К, действующую на узел В.

3. Освобождаем узел В от связей. Связями являются стержни и канат Реакция каната так как блок идеальный (трение отсутствует). Реакции и стержней направляем от узла В, предполагая, что стержни растягиваются (знаки полученных значений реакций покажут, будет ли это так).

4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 23 6 перпендикулярна к оси Составляем уравнения равновесия

Из уравнения находим независимо от уравнения

Знак минус показывает, что стержень фактически сжимается.

Из уравнения (1-2):

Ответ

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)