19-2. Теорема об изменении момента количества движения точки
Производная по времени от момента количества движения точки относительно какой-нибудь неподвижной оси равна сумме моментов относительно той же оси всех сил, действующих на точку:
План решения задач
1. Изображаем точку в текущий момент времени.
2. Изображаем активные силы, действующие на точку.
3. Освобождаем точку от связей, заменяя действие связей реакциями.
4. Составляем уравнения теоремы об изменении момента количества движения точки:
Для упрощения решения задачи сначала подсчитываем правые части этих уравнений.
5. Решаем полученные уравнения.
Задача 90. Гирька 
(рис. 235) привязана к концу нерастяжимой нити 
часть которой 
пропущена через вертикальную трубку, гирька движется вокруг оси трубки по окружности радиуса 
делая 
об/мин.
Рис. 235
Рис. 236.
Медленно
втягивая нить 
в трубку, укорачивают наружную часть нити до длины ОМ, при которой гирька описывает окружность радиуса 
Сколько оборотов в минуту делает гирька по этой окружности?
Решение. 1. Изображаем гирьку 
в текущий момент времени (рис. 236).
2. Изображаем активную силу 
вес гирьки.
3. Освобождаем гирьку от связи, заменяя действие связи реакцией. Связью, наложенной на гирьку, является нить 
Реакция нити 
направлена по нити.
4. Составляем уравнение:
Но 
так как линия действия силы 
параллельна оси 
так как линия действия силы 
пересекает ось 
Следовательно, 
и
5. Решаем полученное уравнение
Отсюда заключаем, что
где
Следовательно,
Рекомендация: Теорему об изменении момента количества движения точки целесообразно применять в тех случаях, когда имеет место закон сохранения момента количества движения относительно центра или оси.
