Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике IV. ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛАГЛАВА XII. ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА12-1 Основные положенияДвижение твердого тела называется поступатеяьным, если» любой прямолинейный отрезок неизменно связанный с телом остается в процессе движения параллельным самому себе Траектории всех точек поступательно движущегося тела представляют собой тождественные кривые, т. е. такие кривые, которые при наложении друг на друга сливаются всеми своими точками. Скорости всех точек поступательно движущегося тела векторно равны между собой
Ускорения всех точек поступательно движущегося тела векторно равны между собой:
Движение твердого тела называется вращательным, если в движущемся теле или вне его существует прямая называемая осью вращения которая остается неподвижной во время движения тела, и если плоскость проведенная через эту прямую и произвольную точку тела, совершает поворот вокруг этой прямой. Законом (уравнением) вращения твердого тела вокруг неподвижной оси называется равенство, при помощи которого задается угол поворота тела как функция времени
где угол поворота Проекция
Рис. 145 Если Модуль вектора угловой скорости вращения тела равен абсолютной величине первой производной по времени от угла поворота тела:
Проекция
Модуль вектора углового ускорения тела равен абсолютной величине второй производной по времени от угла поворота тела:
Вращение твердого тела называется равномерным, если проекция вектора угловой скорости на ось вращения — постоянная величина. При равномерном вращении угол повороы изменяется в зависимости от времени но линейному закону:
Вращение тела называется равнопеременным, если проекция углового ускорения на ось вращения — постоянная величина:
При равнопеременном вращении тела угол поворота изменяется в зависимости от времени по квадратичному закону, а проекция угловой скорости на ось вращения по линейному закону:
где при
Рис. 146. Кривая, изображающая на чертеже закон (уравнение) вращения тела в системе координат
Кривая изображающая на чертеже проекцию угловой скорости тела на ось вращения как функцию времени в системе координат
Рис. 147. Суммарный угол поворота, описанный вращающимся телом, равен площади, ограниченной осью времени, кривой графика угловой скорости и ординатами, соответствующими началу и концу рассматриваемого движения (рис 147):
Вектор угловой скорости вращения тела лежит на оси вращения и направлен так, что если смотреть с его конца, вращения часовой стрелки Абсолютная величина вектора угловой скорости равна Вектор углового ускорения тела лежит на оси вращения и направлен как вектор угловой скорости, если тело вращается ускоренно
Рис. 148
Рис. 149
Рис. 150. Точка приложения вектора углового ускорения — произвольная точка оси вращения, а абсолютная величина угого вектора равна Вектор скорости точки вращающегося тела равен векторному произведению вектора угловой скорости тела на радиус — вектор данной точки (рис 151). Модуль вектора
Рис. 151 Вектор ускорения точки вращающегося тела равен геометрической сумме стедующих двух слагаемых: 1) векторного произведения вектора углового ускорения на радиус-вектор данной точки, 2) векторного произведения вектора угловой скорости тела на вектор скорости данной точки:
Касательная составляющая ускорения точки вращающегося тела равна векторному произведению вектора углового ускорения тела на радиус-вектор данной точки (рис 152):
Проекция ускорения точки вращающегося тела на касательную к траектории точки равна произведению углового ускорения тела на кратчайшее расстояние точки от оси вращения:
Нормальная составляющая ускорения точки вращающегося тела равна векторному произведению вектора угловой скорости тела на вектор скорости данной точки (рис. 152):
Проекция ускорения точки вращающегося тела на главную нормаль к траектории точки равна произведению квадрата угловой скорости тела на кратчайшее расстояние точки до оси вращения:
Величина ускорения точки вращающегося тела вычисляется по формуле:
Направление ускорения этой точки определяется углом:
Угловая скорость со
Рис. 152
|
1 |
Оглавление
|