ГЛАВА II. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СИЛЫ

2-1. Основные положения

Для равновесия параллельных сил на плоскости необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на ось, параллельную силам, и сумма моментов этих сил относительно произвольной точки плоскости равнялись нулю:

или чтобы суммы моментов всех сил системы относительно двух произвольных точек плоскости равнялись нулю (эти две точки

Рис. 24.

Рис. 25.

не должны лежать на прямой, параллельной линиям действия сил системы):

Момент силы относительно точки А равен произведению, взятому со знаком плюс или минус, величины силы на плечо, т. е. на длину перпендикуляра, опущенного из точки А

на линию действия силы. Знак плюс у произведения берется тогда, когда сила стремится вращать плоскость вокруг этой точки против направления вращения часовой стрелки (рис. 24), в противном случае берется знак минус (рис. 25)

План решения задач

Случай равновесия параллельных сил на плоскости:

1. Выделяем материальную систему (тело), равновесие которой следует рассмотреть

2. Изображаем активные силы, действующие на материальную систему, равновесие которой рассматриваем

3. Освобождаем эту систему от связей, заменяя действие связей реакциями.

4. Выбираем систему координат. Одну из осей (например» ось берем параллельной линиям действия сил.

5. Составляем уравнения равновесия

6. Решаем полученные уравнения.

При составлении уравнения за точку моментов А рекомендуется брать такую точку, которая лежит на линии действия одной из двух неизвестных сил (реакций связей). В этом случае решение двух полученных уравнений упрощается

2-2. Решение задач

Задача 4. Однородная горизонтальная балка (рис. 26) длиной и весом заложена в стену, толщина которой равна так, что опирается на нее в точках Определить реакции в этих точках, если к свободному концу балки подвешен груз весом

Решение. 1. Рассматриваем равновесие балки (рис. 27).

Рис. 26.

2. Изображаем силу вес груза и силу вес однородной балки. Это — активные силы, действующие на балку.

3. Освобождаем балку от связей, наложенных на нее. Связями являются две точечные опоры Реакции и направлены перпендикулярно балке.

4. Выбираем оси, как указано на чертеже (рис. 27).

5. Составляем уравнения равновесия:

6. Решаем полученные уравнения. Из уравнения :

Из уравнения :

Рис. 27.

Задача 5. Однородная балка длиной и весом 100 кг заложена между двумя опорами (рис. 28). На участке лежит равномерно распределенная нагрузка на погонный метр длины.

Рис. 28.

Определить реакции опор если см, см.

Решение. 1. Рассматриваем равновесие балки (рис. 29).

2. Изображаем силу вес балки, приложенный к середине балки; силу вес равномерно распределенной нагрузки, приложенный к середине отрезка (рис. 28). Это активные силы, действующие на балку.

3. Освобождаем балку от связей, наложенных на нее. Связями являются две опоры Реакции и этих опор направлены перпендикулярно балке.

4. Составляем уравнения равновесия параллельных сил:

5. Решаем полученную систему уравнений.

Рис. 29.

Получилась система двух уравнений с двумя разделенными неизвестными благодаря целесообразному выбору уравнений равновесия и точек моментов. Из уравнения

но Следовательно, Из уравнения :

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)