VI. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ГЛАВА XV. СКОРОСТИ ТОЧЕК ТЕЛА В ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ

15-1. Основные положения теории плоскопараллельного движения твердого тела

Плоским или плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая точка тела остается на постоянном расстоянии от некоторой неподвижной плоскости.

Изучение плоскопараллельного движения твердого тела сводится к изучению движения плоской фигуры (сечения тела плоскостью, параллельной данной неподвижной плоскости), движущейся в своей плоскости.

Рис. 172.

Скорость любой точки В плоской фигуры равна геометрической сумме двух скоростей: 1) скорости полюса — произвольной точки А фигуры скорости точки В, получившейся от вращения фигуры вокруг полюса рис. 172):

Величина и направление вектора находятся по формулам:

Теорема 1. Угловая скорость вращения плоской фигуры вокруг полюса не зависит от выбора полюса (угловые скорости вращения плоской фигуры вокруг всех точек фигуры одинаковы).

Теорема 2. Проекции скоростей концов отрезка плоской фигуры на направление отрезка равны между собой (рис. 173):

Мгновенным центром скоростей плоской фигуры называется такая неизменно связанная с фигурой точка, абсолютная скорость которой в данный момент времени равна нулю. В каждый данный момент плоская фигура вращается вокруг мгновенного центра скоростей с мгновенной угловой скоростью

Рис. 173.

Способы нахождения мгновенного центра скоростей

1. В случае качения без скольжения плоской фигуры С по неподвижной линии лежащей в плоскости фигуры (рис. 174), мгновенный центр скоростей совпадает с точкой касания фигуры с линией

Рис. 174

Рис. 175.

2. Мгновенный центр скоростей фигуры лежит в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных из двух точек фигуры к скоростям этих точек (рис. 175).

3. В том случае, когда перпендикуляры, восстановленные в двух точках фигуры к скоростям этих точек, сливаются (рис. 176, 177), мгновенный центр скоростей фигуры совпадает с точкой пересечения линии, соединяющей эти точки, с линией, проведенной через концы векторов скоростей данных точек.

4. Если перпендикуляры, восстановленные в двух точках фигуры к скоростям этих точек, сливаются или параллельны между собой (рис. 178, 179), то в данный момент плоская фигура движется поступательно.

Рис. 176

Рис. 177

Рис. 178.

Рис. 139

Ускорения точек плоской фигуры

Ускорение любой точки В плоской фигуры равно геометрической сумме трех ускорений: 1) ускорения полюса произвольной точки центростремительного ускорения точки, получившегося от вращения фигуры вокруг полюса А с угловой скоростью вращательного ускорения данной точки, получившегося от вращения фигуры вокруг полюса А с угловым ускорением рис. 180):

где

Мгновенным центром ускорений плоской фигуры называется такая неизменно связанная с фигурой точка, ускорение которой в данный момент равно нулю

Рис. 180.

Рис. 181

Для нахождения мгновенного центра ускорений плоской фигуры в том случае, когда известно ускорение произвольной точки фигуры, угловая скорость и угловое ускорение фигуры при вращении ее вокруг этой точки, нужно произвести следующие операции:

1) Мысленно повернуть вектор ускорения точки А вокруг этой точки на угол в сторону вращения фигуры, если вращение ускоренное и в сторону противоположную, если вращение замедленное

2) От точки А отложить в сторону нового направления вектора отрезок, равный по величине Коней полученного отрезка и будет мгновенным центром ускорений (рис. 181). Если то