ГЛАВА V. ГРАФИЧЕСКАЯ СТАТИКА

5.1. Основные положения

Графостатика — раздел статики, в котором решаются задачи о сложении и равновесии сил плоской системы методами графики. Для равновесия сил, произвольно расположенных на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы силовой и веревочный многоугольники этой системы были замкнутыми.

Силовой многоугольник данной системы сил — такой многоугольник, стороны которого равны и параллельны силам этой системы. (рис. 65) — силовой многоугольник системы сил изображенных на рис. 64.

Рис. 64

Рис. 65

Веревочный многоугольник данной системы сил — такой многоугольник, стороны которого параллельны соответствующим лучам силового многоугольника, а вершины его лежат на прямых действия сил системы а, 1—2, 2—3, — веревочный многоугольник (рис. 64). Причем точка О — полюс — произвольная точка плоскости (рис. 65). Лучи силового многоугольника соединяют полюс О с вершинами силового многоугольника. Так луч соединяет полюс О с вершиной, где сходятся силы , поэтому этот луч обозначен 1—2. Первый луч обозначают буквой а, последний Соответствующая

сторона веревочного многоугольника начало этой стороны лежит на прямой действия силы 1, а конец — на прямой действия силы 2

5-2. Определение опорных реакций.

План решения задачи.

Если твердое тело, опорные реакции которого нужно найти, находится в равновесии, то силовой и веревочный многоугольники должны быть замкнутыми.

При решении задачи необходимо придерживаться следующего порядка:

1 Изображаем тело, равновесие которого рассматриваем. Силы, действующие на него, следует рассмотреть в выбранных масштабах.

2. Все силы, действующие на это тело (включая и реакции связей), обозначим цифрами Для удобства реакции неподвижного шарнира необходимо считать первой силой, а реакцию другой опоры — последней силой (-ной силой)

3 Строим в выбранном масштабе замкнутый силовой многоугольник При построении многоугольника силы изображаем последовательно в порядке принятой нумерации Построение временно заканчиваем на том, что проводим через конец последней активной силы сила] прямую, параллельную реакции подвижной опоры (эта реакция известна только по направлению)

4. Выбираем в окрестности силового многоугольника полюс (полюс — произвольно выбранная точка, не лежащая на силах многоугольника) и соединяем его лучами с вершинами силового многоугольника. Если луч соединяет полюс с вершиной, образованной силами и 2, то его обозначаем

5 Строим замкнутый веревочный многоугольник. Построение его начинаем обязательно с неподвижного шарнира (если все силы, действующие на объект равновесия, — параллельные, то построение веревочного многоугольника можно начинать из любой точки, лежащей на прямой действия опорной реакции). Из неподвижного шарнира проводим отрезок прямой до пересечения с прямой действия силы 2. Из ьтой точки проводим отрезок прямой до пересечения с прямой действия силы наконец, точку пересечения отрезка прямой с прямой действия силы (второй опорной реакции) соединяем отрезком прямой с неподвижным шарниром и получаем замкнутый силовой многоугольник.

6 Из полюса силового многоугольника проводим луч до пересечения с прямой, параллельной реакции

второй (подвижной) опоры и проходящей через конец последней активной силы Эта точка совпадает с концом вектора реакции подвижной опоры

7. Из конца полученной реакции проводим вектор, замыкающий силовой многоугольник. Это и будет реакция неподвижного шарнира

8. Полученные реакции в выбранном масштабе изображаем на основном чертеже, приложив их к телу, равновесие которого рассматривается

Примечание. Правильность графического решения задачи рекомендуется проверить аналитически, т. е. путем составления уравнений равновесия сил, действующих на рассматриваемое тело, и решения их относительно искомых величин реакций связей

Рис. 66.

Рис. 67.

Задача 21. На горизонтальную балку (рис 66) действуют силы Определить, пренебрегая весом балки, опорные реакции и гибкая нерастяжимая нить), если

Решение 1. Рассматриваем равновесие балки Изображаем балку и силы, действующие на нее, в масштабах и

2. Все силы, действующие на балку, обозначаем цифрами: 1 — реакция неподвижного шарнира А, 2- сила Р, 3 — сила Q и 4 — реакция нити.

Рис. 68

Рис. 69

3. Строим замкнутый силовой многоугольник в выбранном масштабе (рис. 68). К концу вектора силы 2 пристраиваем начало Еектора силы 3 и через конец этого вектора проводим отрезок, параллельный нити (на рис. 68 этот отрезок изображен пунктиром).

4. Выбираем в окрестности силового многоугольника полюс О <рис. 68) и соединяем его лучами с вершинами силового многоугольника

Рис. 70

5. Строим замкнутый веревочный многоугольник (рис. 67). Из неподвижного шарнира 4 проводим отрезок прямой из точки пересечения этого отрезка с прямой действия силы 2 проводим отрезок прямой до пересечения с прямой действия силы 3, из этой точки проводим отрезок прямой до пересечения с прямой

действия силы 4. Полученную точку соединяем отрезком прямой с точкой А (неподвижным шарниром). Таким образом мы замкнули веревочный многоугольник.

6. Из полюса О силового многоугольника проводим луч параллельный отрезку до пересечения с пунктирной линией (для наглядности это изображено на рис. 69) и получаем реакцию 4.

7. Из конца полученного вектора 4 проводим вектор, замыкающий силовой многоугольник. Это будет реакция I неподвижного шарнира А.

8. Полученные реакции 1 и 4 в выбранном масштабе изображаем на основном чертеже (рис. 70). Измерив в принятом масштабе реакции опор, получим

Упражнения

(см. скан)