Часть вторая. КИНЕМАТИКА

III. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

ГЛАВА X. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

10-1. Предмет кинематики. Основные положения

В разделе «кинематика» изучается механическое движение, рассматриваемое без учета сил, приложенных к движущимся объектам.

Механическое движение является одним из видов движения материи, выражающийся в изменении с течением времени взаимных положений тел или частей тела Кинематически определить движение тела — значит указать положение любой точки тела в любой момент времени относительно выбранной системы координат. Пространство, в котором происходят наблюдаемые движения материальных тел, в классической механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство Время предполагается не зависящим от относительного движения систем отсчета, т. е. оно одинаково во всех системах отсчета. Время в кинематике, рассматриваемое как величина непрерывно изменяющаяся, с точки зрения математики играет роль независимого переменного и обозначается буквой Под термином «момент времени понимается число секунд, отделяющих данное мгновение от некоторого начала отсчета времени. Под термином тромежуток времени понимается число секунд отделяющих два каких-нибудь последовательных момента времени. Для удобства изложения кинематика делится на кинематику точки и кинематику твердого тела. Траекторией точки называется линия, описываемая движущейся точкой в пространстве. Прямолинейное движение точки — такое движение, при котором траектория точки есть прямая линия. Равенство, выражающее абсциссу х движущейся точки, как функцию времени, называется законом (уравнением) движения

точки (рис. 131):

где текущее положение точки.

Проекция вектора скорости точки на ось х равна первой производной по времени от абсциссы точки:

Если то движение происходит в положительном направлении оси х, в противном случае точка движется в отрицательном направлении.

Модуль вектора скорости точки в прямолинейном движении по оси х равен абсолютной величине первой производной по времени от абсциссы точки:

Рис. 131.

Проекция вектора ускорения точки на ось х равна второй производной по времени от абсциссы точки:

Модуль вектора ускорения точки в прямолинейном движении по оси х равен абсолютной величине второй производной по времени от абсциссы точки:

Прямолинейное движение точки называется равномерным, если проекция вектора скорости точки на ось постоянная величина.

При равномерном движении точка перемещается по линейному закону:

Прямолинейное движение точки называется равнопеременным, если проекция вектора ускорения точки на ось х есть постоянная величина:

При равнопеременном движении точка движется по квадратичному закону, а проекция скорости точки на ось х изменяется по линейному закону:

где при движение равноускоренное, а при равнозамедленное.

Функциональную зависимость можно изобразить на чертеже в виде некоторой линии. Такая линия называется графиком движения (рис. 132). Если на этом графике величины изображены в одинаковом масштабе, т. е. если единица времени и единица пути изображаются по обеим осям координат отрезками одинаковой длины, то проекция скорости точки на ось х равна тангенсу угла наклона касательной к кривой графика движения:

Графиком скорости называется линия (кривая или прямая), изображающая на чертеже функциональную зависимость скорости от времени.

Рис. 132.

Рис. 133

Если на этом графике скорость и время изображены в одинаковом масштабе, то проекция ускорения на ось х равна тангенсу угла наклона касательной к кривой графика скорости (рис. 133)

В сэтом же масштабе путь пройденный точкой, равен площади, ограниченной осью времени, кривой графика скорости и ординатами, соответствующими началу и концу рассматриваемого движения:

Если площадь, ограниченная кривой графика скорости и осью времени, располагается частью выше и частью ниже оси времени, то путь равен сумме абсолютных величин этих частей площади: