Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава VII. ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ7-1. Основные положенияГлавный вектор
Проекция главного вектора системы сил на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций всех сил системы на ту же ось:
Величина и направление главного вектора системы сил находятся по формулам:
Главный момент системы сил относительно какой-нибудь точки пространства равен геометрической сумме моментов всех сил системы относительно той же точки:
Проекция главного момента системы относительно точки на любую ось, проходящую через эту точку, равна алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно этой оси:
Величина и направление главного момента системы относительно точки находятся по формулам:
Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную к оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. 95):
Рис. 95 Для того, чтобы найти момент силы относительно какой-нибудь оси, нужно эту силу спроектировать на плоскость, перпендикулярную к оси, а затем взять со знаком плюс или минус произведение величины этой проекции на ее кратчайшее расстояние от точки пересечения оси с плоскостью. Знак плюс у произведения берется тогда, когда проекция силы стремится вращать плоскость проекции против направления вращения часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси, в противном случае берется знак минус. Из рис. 95 видно, что 1) линия действия силы параллельна оси; 2) линия действия силы пересекает ось. Если
Главные моменты системы относительно координатных осей будут:
Система сил, как угодно расположенных в пространстве, в общем случае может быть приведена к одной силе, приложенной в произвольной точке пространства и равной главному вектору данной системы сил, и к паре сил
причем, тот При сложении пространственной системы сил (приведение пространственной системы сил к центру О) возможны следующие случаи: 1. Если главный вектор системы не равен нулю, а главный момент этой системы относительно точки О равен нушо:
то система равносильна равнодействующей, приложенной в точке О и равной главному вектору. Уравнение прямой действия равнодействующей — центральной оси системы — будет:
где 2. Если главный вектор системы равен нулю, а главный момент относительно точки О не равен нулю:
то система равносильна паре сил, момент которой равен главному моменту 3. Если главный вектор и главный момент системы относительно точки О не равны нулю и перпендикулярны друг другу:
то система равносильна равнодействующей, равной главному вектору системы. Расстояние
Уравнение центральной оси системы будет:
При условиях (7-14) прямая действия равнодействующей определяется двумя какими-нибудь из следующих трех уравнений:
где 4. Если главный вектор и главный момент системы относительно точки О не равны нулю и не перпендикулярны друг другу:
то система равносильна динамическому винту, т. е. равносильна паре сил и силе, равной главному вектору и перпендикулярной плоскости пары. Расстояние
Уравнение центральной оси системы определяется формулой (7-16). Параметр винта определяется по формуле;
причем, если 5. Если главный вектор и главный момент системы относительно произвольной точки О равны нулю:
то система сил находится в равновесии. План решения задач1. Выбираем систему координат, если система координат не задана по условию задачи. Для упрощения решения задачи оси координат нужно направлять так, чтобы одна часть прямых действия сил пересекала оси координат, другая часть была бы параллельна этим осям. 2. Находим проекции главного вектора системы сил на оси выбранной системы координат по формулам 3. Определяем величину и направление главного вектора системы по формулам 4. Находим проекции на оси координат главного момента системы, взятого относительно начала координат, по формулам 5. Определяем величину и направление главного момента системы относительно начала координат по формулам 6. Если 7. Определяем расстояние начала координат от центральной оси системы по формуле (7-15) или по формуле (7-18). 7-2. Решение задачЗадача 25. К вершинам
Рис. 96
Рис. 97 Привести систему к простейшему виду, если
Решение. 1. Выбираем систему координат, как указано на рис. 97. 2. Находим проекции главного вектора системы сил на оси выбранной системы координат по формулам
3. Определяем величину и направление главного вектора системы по формулам
следовательно,
4. Находим проекции на оси координат главного момента системы, взятого относительно начала координат, по формулам
тогда
Следовательно,
отсюда
Итак,
5. Определяем величину и направление главного мимента системы относительно начала координат но формулам Получаем: Таким образом в данном случае имеет место первый случай приведения пространственно системы сил к центру
т. е. эта система равносильна равнодействующей, приложенной к началу координаг А и равной главному вектору системы 6. Находим уравнение центральной оси системы — уравнение прямой действия равнодействующей по формуле 18 12)
Получаем
Эта прямая проходит через начало коор шпат и Задача 26. Три силы
Рис. 98.
Рис. 99. Привести систему к простейшему пилу если Решение. 1. Выбираем 2. Находим проекции [лавного вектора системы сил на оси ьыбранной системы координат по формулам
3. Определяем величину и направление главного вектора сиаемы по формулам
Следовательно,
4. Находим проекции на оси координат главного момента системы взятого относительно начала координат, по формулам
отсюда:
5. Определяем величину и направление главного момента системы относительно начала координат по формулам
Получим
так как выполняется условие
Таким образом, в данном случае имеет место третий случай приведения пространственной системы сил к центру (7-14), т. е система равносильна равнодействующей, равной главному вектору системы. 6. Находим уравнение центральной оси системы (прямой действия равнодействующей) по формулам (7-16) и получаем:
полагая 7. Находим расстояние
Задача 27. К вершинам Решение 1. Выбираем систему координат, как указано на рис 101,
Рис. 100
Рис. 101. 2 Находим проекции главного вектора системы на оси выбранной системы координат по формулам
Следовательно,
3. Определяем величину и направление главного вектора системы по формулам
Следовательно, прямая действия главного вектора системы лежит в плоскости 4. Находим проекции на оси координат главного момента системы, взятого относительно начала координат, по формулам
Следовательно,
5. Определяем величину и направление главного момента системы относительно начала координат по формулам
Следовательно, вектор
так как,
В данном случае имеет вместо четвертый случай приведения пространственной системы сил к центру 7-17), 6. Находим уравнение центральной оси системы в виде (7-16):
получаем
Центральная ось системы лежит в плоскости, параллельной плоскости 7. Определяем расстояние
Для нахождения угла между главным вектором и главным моментом системы используем формулу:
получаем:
Следовательно,
Приходим к выведу, что данная система эквивалентна одной силе, равной главному вектору системы лежащей на центральной оси и паре сил плоскость которой перпендикулярна центральной оси. Величина вектора момента этой пары Задача 28. К вершинам Решение. 1. Выбираем систему координат, как показано на рис. 103. 2. Находим проекции главного вектора системы сил на оси выбранной системы координат по формулам
Следовательно,
3. Определяем величину и направление чавного вектора системы по формулам
Рис. 102
Рис. 103 Получаем
4 Находим проекции на оси координат главного момента системы, взятого относительно начала координат но формулам
Следовагельно,
5. Определяем величину и направление главного момента системы относительно начала координат, по формулам
Таким образом, получили:
В данном случае имеет место второй случай приведения пространственной системы сил к центру (7-13), т. е. система равносильна паре сил, момент которой равен главному моменту Задача 29. Система сил состоит из трех:
(Линейные размеры в метрах.) Привести систему к простейшему виду. Решение. 1. Находим проекции главного вектора системы
2. Определяем величину и направление главного вектора по формулам (7-3):
3 Находим проекции на оси координат главного момента системы, взятого относительно начала координат, по формулам
4. Определяем величину и направление главного момента системы относительно начала координат системы по формулам (7-6):
Так как выполняется условие
то данная система равносильна динамическому винту
5. Находим уравнение центральной оси системы по формуле (7-16):
Получаем:
Полагая Спедовательно, центральная ось системы проходит через точки
6. Определяем расстояние начала координат до центральной оси системы по формуле (7-18):
Для нахождения угла между главным вектором и главны» моментом системы используем формулу:
Получаем:
Спедовательно,
Итак данная система эквивалентна одной силе, равной главному вектору системы, лежащей на центральной оси и паре сил, плоскость которой перпендикулярна центральной оси Величина вектора момента ьтой парь Упражнения(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|