4-3. Решение задач на опрокидывание

При решении задач на опрокидывание рассматривается та предельное положение, в котором тело находится в состоянии неустойчивого равновесия, т. е. когда оно готово перейти из состояния покоя в движение. Всякое незначительное изменение элементов конструкции или сил, действующих на эту конструкцию, ведет к опрокидыванию (вращению) конструкции вокруг некоторой оси, называемой осью опрокидывания, перпендикулярной плоскости чертежа. Условием равновесия такого тела (конструкции) является равенство нулю суммы моментов относительно точки пересечения оси опрокидывания с плоскостью чертежа всех заданных (активных) сил, действующих на тело:

При составлении уравнения следует помнить, что реакции опор в это уравнение не входят, так как при предельном положении конструкция опирается только на те опоры, через которые проходит ось опрокидывания. Величины, которые при этом определяются из уравнения имеют критические (максимальные или минимальные) значения и для обеспечения запаса устойчивости должны быть при конструировании соответственно уменьшены (те, для которых найдено максимально возможное при равновесии значение) или увеличены (те, для которых найдено минимально возможное при равновесии значение).

Часть активных сил, действующих на тело, создает пары, которые стремятся опрокинуть тело. Сумма моментов таких сил, относительно оси опрокидывания называется моментом опрокидывания:

Другая часть активных сил создает пары, которые стремятся возвратить тело в первоначальное положение.

Сумма моментов таких сил относительно оси опрокидывания называется моментом устойчивости:

Отношение абсолютного значения момента устойчивости к абсолютному значению момента опрокидывания называется коэффициентом устойчивости:

Задача 15. Водонапорная башня состоит из цилиндрического резервуара высотой диаметром укрепленного на четырех симметрично расположенных столбах, наклонных к горизонту (рис. 48). Дно резервуара находится на высоте над уровнем опор; вес башни давление ветра рассчитывается на площадь проекции поверхности резервуара на плоскость, перпендикулярную к направлению ветра, причем удельное давление ветра принимается равным Определить необходимое расстояние между основаниями столбов.

Решение. 1. Рассматриваем равновесие водонапорной башни (рис. 49). Так как требуется определить критическое значение расстояния между основаниями столбов, а именно то считаем, что башня находится в состоянии неустойчивого равновесия, т. е. при малейшем уменьшении этого расстояния башня опрокинется под действием ветра, вращаясь вокруг шарнира А против направления движения часовой стрелки.

Следовательно, в положении неустойчивого равновесия нужно считать, что башня опорами В только касается земли, но не давит на землю,

2. Изображаем активные силы, действующие на башню. Сила вес башни и сила давление ветра на резервуар.

Рис. 48.

Рис. 49.

3. Освобождаем башню от связи в точке А, заменяя действие связи реакцией Таким образом, водонапорная башня нахо дится в равновесии только под действием трех сил:

4. Составляем только одно уравнение равновесия:

Очевидно, что при момент устойчивости будет больше, чем момент опрокидывания.

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)