Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА VIII. РАВНОВЕСИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ8-1. Основные положенияДля того, чтобы силы, как угодно расположенные в пространстве, находились в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций на три взаимно перпендикулярные оси и суммы моментов всех сил системы относительно тех же осей равнялись нулю.
Для облегчения решения задачи рекомендуется так выбирать оси, чтобы линия действия той силы, момент которой вычисляется сложно, пересекала какую-нибудь ось. При нахождении момента силы относительно оси для таких сил выгодно применять третью теорему Вариньона: момент равнодействующей относительно какой-нибудь оси равен алгебраической сумме моментов составляющих относительно той же оси:
Данную силу следует разложить на такие составляющие, моменты которых легко вычисляются (см. решение задачи 32). При решении задач будем придерживаться следующего плана: 1. Выделяем материальную систему (тело), равновесие которой следует рассмотреть. 2. Изображаем активные силы, действующие на материальную систему, равновесие которой рассматриваем. 3. Освобождаем эту систему от связей, заменяя действие связей реакциями. 4. Выбираем систему координат. 5. Составляем уравнение равновесия:
6. Решаем полученные уравнения. 8-2. Решение задачЗадача 30. На шкив О веса
Рис. 104 На ручку Решение 1. Рассматриваем равновесие шкива О вместе с осью 2 Изображаем активные силы, действующие на шкив и ось: 3. Освобождаем ось от связей, заменяя действие связей реакциями, Связями являются подшипники 4. Выбиргем систему координат, как указано на рис. 108. 5. Составляем уравнения равновесия:
Рис. 105 Уравнение
6. Решаем полученные уравнения. Из уравнения Из уравнения Из уравнения Из уравнения Ответ. Задача 31. Однородная прямоугольная крышка (рис. 106) веса расположенной в горизонтальной плоскости. Определить реакции шарниров и нити, если Решение
Рис. 106
Рис. 107 2. Изображаем активную силу 3. Освобождаем крышку от связей, заменяя действие связей реакциями. Связями являются; сферический шарнир 0, цилиндрический шарнир 4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 107. В этом случае сила 5. Составляем уравнения равнонесня:
где
6. Решаем полученную систему уравнений:
Из уравнения (8-13): Из уравнения (8-12): Из уравнения (8-11): Из уравнения (8-10): Из уравнения Ответ: Задача 32. Дверь
Рис. 108.
Рис. 109. Дверь, открытая на угол Решение. 1. Рассматриваем равновесие двери 2. Изображаем активные силы, действующие на дверь: 3. Освобождаем дверь от связей, заменяя действие связей реакциями. Связями являются: а) подпятник 4. Выбираем систему координат, как указано на рис.
При составлении уравнений используем рис. 110 (вид сверху):
При составлении четвертого уравнения все силы нужно проектировать на плоскость
Рис. 110. При составлении пятого уравнения все силы нужно проектировать на плоскость
При составлении шестого уравнения все силы нужно проектировать на плоскость
При вычислении моментов силы и 6. Решаем полученную систему уравнений:
Из уравнения (8-19): Из уравнения (8-18):
Из уравнения (8-17):
Из уравнения (8-16): Из уравнения (8-15): Из уравнения (8-14): Задача 33. Определить реакцию сферического шарнира А и натяжение оттяжек Решение. 1. Рассматриваем равновесие столба 2 Изображаем активные силы, действующие на столб: 3 Освобождаем столб
Рис. 111.
Рис. 112. 4. Выбуграем систему координат, как указано на рис. 112. 5 Составляем уравнение равновесия
При составлении уравнений (8-20), (8-21), (8-22) использовано то положение, что сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. А при составлении уравнений (8-23) и (8-24) учитывались следующие две теоремы: 1. Геометрическая сумма моментов сил пары относительно любой точки пространства равна вектору-моменту пары. 2. Проекция вектора-момента силы относительно любой точки на ось, проходящую через эту точку, равна моменту силы относительно данной оси. Поэтому при составлении суммы моментов всех сил пары относительно какой-нибудь оси, вектор-момент лары нужно проектировать на эту ось. 6. Решаем полученные уравнения. Из уравнения (8-24)
Из уравнения (8-23):
Из уравнения (8-20):
Из уравнения (8-21):
Из уравнения (8-22):
Упражнения(см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|