15-3. Решение задач при определении скоростей точек плоской фигуры с помощью нахождения мгновенного центра скоростей

План решения задач

1. Изображаем точку скорость которой нужно найти в данный момент времени.

2. Находим положение мгновенного центра скоростей фигуры.

3. Находим мгновенную угловую скорость вращения плоской фигуры вокруг мгновенного центра скоростей. Находим скорость точки по формуле

Задача 66. Стержень (рис. 186) движется в плоскости так, что нижний его конец А скользит по оси по закону: Определить скорость конца В стержня в тот момент, когда если

Рис. 186.

Рис. 187

Решение. 1. Изображаем точку В в данный времени рис. 187).

2. Находим положение мгновенного центра скоростей стержня. Это — точка пересечения перпендикуляров, восстановленных к в точках (Вектор направлен по

3. Находим мгновенную угловую скорость вращения стержня вокруг мгновенного центра скоростей:

4. Находим скорость точки В по формуле:

Задача 67. Кривошип (рис. 188) вращается с угловой скоростью вокруг оси О. Зубчатое колесо 2, свободно сидящее на оси А кается по неподвижному зубчатому колесу Определить абсолютную скорость точки С колеса 2 в тот момент, когда если см, см, см.

Решение. 1. Изображаем точку С в данный момент (рис. 189). 2. Находим положение мгновенного центра скоростей Мгновенным центром скоростей колеса 2 является точка касания

колес, так как второе колесо катится без скольжения по неподвижному колесу 1.

3. Находим мгновенную угловую скорость вращения колеса 2. Точка А одновременно принадлежит кривошипу вращающемуся вокруг оси О с угловой скоростью и колесу 2, вращающемуся с мгновенной угловой скоростью вокруг мгновенного центра скоростей

Рис. 188.

Рис. 189.

Следовательно, с одной стороны, с другой стороны, Поэтому:

4. Находим скорость точки С по формуле

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)