ГЛАВА XI. КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

11-1. Основные положения

Криволинейным движением точки называется такое движение, при котором траектория точки есть кривая линия

1 Координатный способ задания движения точки заключается в том, что а) выбирается система координат, например, декартова прямоугольная система, б) задается закон движения точки в координатной форме, т. е. задаются координаты движущейся точки как функции времени:

Уравнения (11-1) можно рассматривать как уравнения траектории точки в параметрическом виде, где роль параметра играет время После исключения параметра из этих уравнений получаются уравнения траектории точки в явной форме.

Проекция скорости точки на какую-нибудь неподвижную координатную ось равна первой производной по времени от соответствующей кооординаты точки

Проекция ускорения точки на какую-нибудь неподвижную координатную ось равна второй производной по времени от

соответствующей координаты точки

2 Естественный способ задания движения точки заключается в том, что а) задается траектория точки рис. 139); б) задается закон движения точки по траектории:

где — начало отсчета дуг; текущее положение точки на траектории Знак показывает положительное направление отсчета дуг, а знак отрицательное направление.

Рис. 139.

Проекция вектора скорости точки на касательную к траектории равна первой производной по времени от дуговой координаты точки:

Если то скорость точки направлена в положительную сторону отсчета дуг а если то — в отрицательную сторону.

Модуль вектора скорости точки равен абсолютной величине первой производной по времени от дуговог координаты точки:

Для нахождения ускорения точки пользуются естественными осями (рис 140)

Т - касательная к траектории точки главная нормаль, направленная в сторону вогнутости траектории, В — бинораль

Рис. 140. Проекция ускорения точки на касательную к траектории точки равна первой производной по времени от алгебраической величины скорости:

Проекция ускорения точки на главную нормаль к траектории точки равна квадрату скорости точки, деленному на радиус кривизны траектории:

Проекция ускорения точки на бинормаль к траектории равна нулю:

где

Криволинейное движение точки называется равномерным, если проекция вектора скорости точки на касательную к траектории есть величина постоянная. При равномерном движении точки закон движения линейный:

Рис. 141.

Криволинейное движение точки называется равнопеременным, если проекция ускорения на касательную к траектории точки есть величина постоянная:

При равнопеременном криволинейном движении точка движется по квадратичному закону, а проекция скорости ее на касательную к траектории точки изменяется по линейному закону:

где при движение равноускоренное, а при равнозамедленное.