Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА XX. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ20-1. Общие положенияДля того, чтобы написать дифференциальные уравнения движения точки относительно движущейся системы координат, нужно к силам, действующим на точку, присоединить переносную и кориолисову силы инерции:
где Дифференциал кинетической энергии материальной точки в относительном движении равен сумме элементарных работ всех сил, действующих на точку, плюс элементарная работа пеоеносной силы инерции точки:
Для того, чтобы выделить относительное движение точки, нужно мысленно остановить подвижную систему координат и посмотреть, как будет в этом случае двигаться точка. Для того, чтобы выделить переносное движение точки, нужно мысленно скрепить точку с подвижной системой координат и посмотреть, как будет в этом случае двигаться точка План решения задач1. Изображаем точку в текущий момент времени. 2. Изображаем активные силы, действующие на точку. 3 Освобождаем точку от связей, заменяя действие связей реакциями. 4. Изображаем переносную 5. Составляем дифференциальные уравнения движения точки в относительном движении. 6. Интегрируем дифференциальные уравнения движения. 7. Составляем начальные условия движения для определения произвольных постоянных. 8 Определяем произвольные постоянные интегрирования по начальным условиям задачи. 9. Найденные произвольные постоянные подставляем в результат интегрирования уравнений и получим закон движения точки Если задачу решить с помощью теоремы об изменении кинетической энергии в относительном движении точки, то первые три пункта плана остаются прежними, а далее нужно сделать следующее: Нарисуем переносную силу инерции точки. Составим уравнение теоремы об изменении кинетической энергии точки в относительном движении:
Из полученного уравнения находим неизвестную величину. 20-2. Решение задачЗадача 93. Материальная точка массы Решение 1 Изображаем точку 2 Изображаем активную силу 3. Освобождаем точку 4. Прикладываем переносную силу инерции
Рис. 241. 5. Составляем дифференциальные уравнения движения точки в относительном движении:
Дифференциальные уравнения будут:
6. Интегрируем дифференциальные уравнения движения точки
Интегрируем уравнение (20-4):
7. Составляем начальные условия движения для определения произвольных постоянных При
8. Определяем произвольные постоянные интегрирования. Для этого подставляем начальные условия движения в уравнения (20-6), (20-7), (20-8), (20-9) и получаем:
9. Найденные произвольные постоянные подставляем в уравнения (20-6) и (20-9) и получаем закон относительного движения точки:
Из уравнения (20-5) Следовательно,
Задача 94. Прямолинейная трубка Решение. 1. Изображаем точку 2. Изображаем активную силу, действующую на точку, 3. Освобождаем точку от связи, заменяя действие связи реакцией, в Связью является гладкая трубка. Реакция трубки 4. Прикладываем переносную силу инерции точки В этом случае точка
Рис. 242.
Рис. 243. 5. Составляем уравнение теоремы об изменении кинетической энергии точки в относительном движении:
Получаем
6. Интегрируем полученное дифференциальное уравнение движения точки
7. Составляем начальные условия движения для определения произвольной постоянной интегрирования
8. Определяем произвольную постоянную Начальные условия задачи подставляем в уравнение (20-10), получаем:
9. Подставляем найденную произвольную постоянную
Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|