15-2. Решение задач при нахождении скоростей точек плоской фигуры с помощью формулы распределения скоростей

План решения задач

1. Изображаем точку, скорость которой нужно найти, в данный момент времени.

2. Выбираем полюс — такую точку плоской фигуры, скорость которой известна или скорость которой можно найти по условию задачи.

3. Находим вектор скорости полюса (ил).

4. Изображаем вектор скорости полюса, приложив его в той точке, скорость которой нужно найти по условию задачи.

5. Находим скорость данной точки, получившейся оттого, что фигура вращается вокруг полюса

6. Изображаем вектор скорости (Вектор направлен в сторону вращения фигуры.)

7. Находим величину и направление скорости данной тоики используя формулы:

Задача 64 Найти скорость ползуна В нецентрального кривошипного механизма в тот момент, когда вращающийся с угловой скоростью вокруг горизонтальной кривошип составляет с горизонтом угол если см, (рис. 182).

Решение 1. Изображаем точку В в данный момент времени (рис. 183).

Рис. 182.

Рис. 183

2. Точка В принадлежит шатуну который движется плоскопараллельно. За полюс берем точку А, которая одновременно принадлежит шатуну и кривошипу

3. Находим вектор скорости точки А. Скорость точки А находим как скорость точки вращающегося тела

4. Изображаем вектор скорости приложив его в точке В.

5. Находим скорость точки В, получившейся оттого, что шатун вращается вокруг полюса

но где — мгновенная угловая скорость вращения шатуна вокруг мгновенного центра по теореме 1). Мгновенный центр скоростей точка пересечения перпендикуляров к скоростям точек А и В:

Расстояние см находим по данным задачи. Следовательно,

6. Изображаем вектор и направлен в сторону вращения шатуна

7. Находим скорость точки В:

Задача 65. Кривошип (рис. 184) вращается с угловой скоростью — вокруг оси О.

Рис. 184

Рис. 185.

Диск 2, свободно сидящий на оси А, катится без скольжения по неподвижному диску 1. Определить абсолютную скорость точки диска 2 в тот момент, когда если

Решение. 1. Изображаем точку в данный момент времени (рис. 185).

2. Выбираем полюс. За полюс берем точку А. Точки и А принадлежат плоской фигуре—диску 2.

3. Находим вектор скорости полюса — точки А. Так как точка А принадлежит также кривошипу вращающемуся вокруг оси О с угловой скоростью то

4. Изображаем вектор приложив его в точке

5. Находим скорость точки получившейся оттого, что диск 2 вращается вокруг полюса по теореме о независимости угловой скорости от выбора полюса.

Следовательно,

6. Изображаем вектор

7. Находим величину и направление вектора скорости точки М:

Упражнения

(см. скан)