Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 5-3. Определение усилий в стержнях фермыОсновные положенияФермой называется конструкция из стержней, соединенных между собою по концам шарнирно и образующих геометрически неизмеряемую систему (рис. 71).
Рис. 71 Фермой без лишних стержней называется такая ферма, в которой при удалении любого стержня нарушается ее геометрическая неизменяемость. Каждый стержень фермы испытывает только сжатие или растяжение, если выполняются следующие условия: 1. Все стержни прямолинейные. 2. Трение в шарнирах отсутствует. 3. Заданные (активные) силы лежат в плоскости фермы рассматриваем плоские фермы) и приложены только к узлам фермы. 4. Весом каждого стержня можно пренебречь по сравнению с силами, приложенными к узлам фермы. Основная задача, которую мы будем решать графически, заключается в том, что известны силы, приложенные к узлам фермы, а требуется определить реакции опор и усилия в стержнях фермы. Ферма без лишних стержней является фермой статически определимой Это условие выражается формулой:
где План решения задач1 Проверяем статическую определимость данной фермы по формуле: 2. Определяем графически опорные реакции фермы (см. § 5—2). 3. Находим усилия в стержнях фермы с помощью построения диаграммы Максвелла — Кремоны: а) Изображаем ферму и все силы, действующие на нее, в выбранном масштабе. Рекомендуется векторы сил, действующих на узлы фермы, изображать так, чтобы они не пересекали области, ограниченные стержнями фермы (рис. 72 и рис. 73). б) Обозначаем области между прямыми действия всех сил (активных, опорных реакций и усилий в стержнях фермы) цифрами с) Строим в выбранном масштабе замкнутый многоугольник внешних сил (внешние силы — активные силы и реакции связей). Для этого контур фермы обходим в определенном порядке, например, по направлению вращения часовой стрелки и к концу предыдущей силы, встречаемой при этом обходе, пристраиваем начало последующей.
Рис. 72
Рис. 73 Если сила, действующая на ферму, разграничивает области
Рис. 74 Задача 22. На узлы Решение При решении задачи следует придерживаться вышеизложенного порядка 1 Проверяем статическую определимость данной фермы по формуле Число стержней в этой ферме следовательно, по этой формуле получаем тождество 2. Определяем графически опорные реакции по правилу, сформулированному в § 5—2 (рис. 75. рис. 76). Масштаб длин взят
Рис. 75
Рис. 76 Таким образом, нашли, что величина реакции подвижного шарнира В равна 3. Находим усилия в стержнях фермы с помощью построения диаграммы Максвелла — Кремоны: а) Изображаем ферму в масштабе
Рис. 77
Рис. 78 в) Обозначаем поля между прямыми действия всех сил цифрами 1, II и c) Строим в выбранном масштабе многоугольник внешних сил. (Внешние силы — активные силы, действующие на ферму и опорные реакции; рис. 78). Контур фермы обходим по направлению вращения часовой стрелки, а к концу предыдущей силы, встречаемой при этом обходе, пристраиваем начало последующей. Реакция неподвижного шарнира А должна быть обозначена так: в начале вектора силы нужно поставить цифру 1, а в конце 2, так как, обходя контур фермы по направлению вращения часовой стрелки, при переходе через прямую действия этой реакции мы идем из области I в область II. d) К полученному многоугольнику внешних сил пристраиваем многоугольники внутренних сил — усилий в стержнях фермы. Если вся ферма находится в равновесии, то и каждый узел 4 (болт шарнира) ее также находится в равновесии.
Рис. 79
Рис. 80 Мысленно вырезаем и рассматриваем равновесие того узла, в котором сходятся не более двух неизвестных сил. Такими узлами являются узлы Далее рассмотрим равновесие такого узла, соседнего с узлом А, где сходятся не более двух неизвестных сил. Рассмотрим, например, равновесие узла С. Обходим этот узел по направлению вращения часовой стрелки и пристраиваем замкнутый многоугольник сил к частично построенной диаграмме. Силы 52 и 23 были построены ранее. Через конец силы 23 (точка 3) проводим прямую, параллельную стержню Замкнутый силовой многоугольник, соответствующий узлу Так как точки Для последнего узла В замкнутый многоугольник уже построен — это треугольник с вершинами 3, 4 и 6. Следовательно, рассмотрение равновесия последнего узла фермы служит для контроля правильности построения диаграммы Максвелла — Кремоны. Измерив в принятом масштабе усилия в стержнях фермы по диаграмме Максвелла — Кремоны, нужно их значение внести в таблицу.
Рис. 81 Как установлено ранее (см. стр. 11,7-й тип связи), если реакция стержня направлена от узла, то стержень испытывает растяжение Для того, чтобы определить, испытывает ли какой-нибудь стержень фермы (например, стержень Для определенности обходим узел С, пересекая стержень (см. скан) После построения диаграммы Кремоны и нахождения усилий в стержнях фермы рекомендуется для контроля в некоторых стержнях найти усилия аналитически, применяя либо метод сечений, либо метод вырезывания узлов. Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|