Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 19-3. Теорема об изменении кинетической энергии точкиДифференциал кинетической энергии материальной точки равен сумме элементарных работ всех сил, действующих на точку:
Изменение кинетической энергии материальной точки за некоторый промежуток времени равно сумме работ всех сил, действующих на точку, на соответствующем перемещении точки:
Работа постоянной силы на прямолинейном отрезке перемещения точки приложения силы равна произведению величины силы на величину отрезка и на косинус угла между силой и скоростью точки приложения силы (рис. 237):
Рис. 237.
Рис. 238. Элементарная работа переменной силы на криволинейном участке перемещения точки приложения силы равна произведению величины силы на величину элементарного перемещения и на косинус угла между силой и скоростью точки приложения силы (рис. 238):
Элементарная работа силы равна сумме попарных произведений проекций силы на оси прямоугольной декартовой системы координат на дифференциалы соответствующих координат точки приложения силы:
Работа силы тяжести тела равна произведению, взятому со знаком плюс или минус, веса тела на высоту опускания или подъема центра тяжести тела. Знак плюс у произведения берется тогда, когда центр тяжести опускается, в противном случае берется знак минус:
План решения задач1. Изображаем материальную точку в текущий момент времени. 2. Изображаем активные силы, действующие на точку. 3. Освобождаем точку от связей, заменяя действия связей реакциями. 4. Составляем уравнение теоремы об изменении кинетической энергии точки в виде 5. Решаем полученные уравнения. Силы постоянныеЗадача 91. Тело весом Решение. 1. Изображаем тело В в текущий момент времени (рис. 239).
Рис. 239. 2. Изображаем активную силу, действующую на тело 3. Освобождаем тело В от связи, заменяя действие связи реакцией; связью является шероховатая наклонная плоскость. Реакцию плоскости раскладываем на две составляющие: 4. Составляем уравнение теоремы об изменении кинетической энергии точки:
так как
Для нахождения
следовательно,
Итак,
Конечная скорость тела
5. Решаем полученное уравнение
Силы переменныеЗадача 92. Тело падает на землю с высоты
Рис. 240. Определить скорость, которую приобретает тело при подходе к Земле, если радиус Земли равен Решение. 1. Изображаем точку 2. Изображаем силу 3. Составляем уравнение теоремы об изменении кинетической энергии точки в дифференциальной форме:
В выбранной системе координат:
получаем:
4. Решаем полученное уравнение:
Для определения коэффициента пропорциональности используем то положение, что сила Поэтому
Рекомендация: Теорема об изменении кинетической энергии точки целесообразно применять в тех случаях, когда из четырех величин: сила, совершаюиая работу Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|