11-3. Решение задач на составление закона движения точки в координатной форме и нахождение скорости и ускорения движения по данным задачи

План решения задач

1. Устанавливаем закон движения точки. При составлении закона движения нужно рассматривать точку в текущий момент времени и выразить текущие координаты как функции времени [формулы (11-1)].

2. Определяем уравнение траектории точки, исключая для этого параметр из полученного закона движения.

3. Находим скорость точки по формулам (11-2).

4. Находим ускорение точки по формулам (11-3).

Задача 47. Стержень вращается вокруг оси О так, то и приводит в движение стержень точки которого движутся по осям: А — по горизонтальной С — по вертикальной Определить скорость и ускорение точки стержня при и найти уравнение траектории этой точки, если см (рис 143)

Решение. 1. Устанавливаем закон движения точки

так см. Получаем закон (уравнения) движения точки

Рис. 143.

2 Определяем уравнение траектории точки Для этого из уравнений движения исключаем время находим и пользуясь равенством получаем:

Следовательно, точка движется по эллипсу

3. Находим скорость точки

4. Находим ускорение точки

Упражнения

(см. скан)