ГЛАВА XIX. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ

19-1. Теорема об изменении количества движения точки

Количество движения точки — вектор, численно равный произведению массы точки на модуль ее скорости. Этот вектор приложен в данной точке и по направлению совпадает с направлением вектора скорости точки (рис. 232).

Изменение проекции количества движения точки на какую-нибудь неподвижную ось равно проекции на ту же ось импульса силы, действующей на точку

Рис. 232.

План решения задач

1. Изображаем точку в текущий момент времени.

2. Изображаем все силы, действующие на точку (если точка несвободна, то ее нужно освободить от связей, заменяя действия связей реакциями).

3. Выбираем систему координат.

4. Составляем уравнения (19-1) теоремы об изменении количества движения точки.

5. Из составленных уравнений находим неизвестные величины.

Задача 88. Частица массы несущая заряд электричества, находится в однородном электрическом поле с переменным напряжением Определить скорость частицы через 6 сек после начала движения, если известно, что в электрическом поле на частицу действует сила направленная в сторону напряжения Влиянием силы тяжести пренебречь. Начальное положение частицы принять за начало координат; начальная скорость частицы равна нулю.

Решение. 1. Изображаем точку в текущий момент времени (рис. 233).

2. Изображаем силу действующую на точку.

3. Выбираем систему координат, как указано на рис. 233.

4. Составляем уравнение теоремы об изменении количества движения точки в проекции на ось

Рис. 233.

Задача 89. Требуется определить скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно поднималось в течение 4 сек по шероховатой наклонной плоскости в среде с сопротивлением масса тела). Коэффициент трения угол наклона плоскости к горизонту

Рис. 234.

Решение. 1. Изображаем тело в текущий момент времени (рис. 234).

2. Изображаем силы, действующие на тело; вес тела, сила сопротивления среды. Освобождаем тело от связи, заменяя действие связи реакцией. Связью, наложенной на тело, является шероховатая наклонная плоскость. Реакцию этой

плоскости раскладываем на две составляющие: нормальную составляющую и касательную составляющую (силу трения скольжения).

3 Выбираем систему координат, как указано на рис. 234.

4. Составляем уравнения теоремы об изменении количеств» движения точки:

Тело можно считать за точку, так как это тело движется поступательно.

Получаем:

5. Решаем полученные уравнения. Так как величины постоянные, то из уравнения (19—3) находим: подставляя а в уравнение (19—2), получим:

Рекомендация: Теорему об изменении количества движения точки целесообразно применять в тех случаях, когда из четырех величин три известны и нужно найти четвертую.

Упражнения

(см. скан)