Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА XXIII. УДАР23-1. Основные положенияУдаром называется такое явление, при котором за весьма малый промежуток времени (время удара Изменение за время удара проекции количества движения материальной точки на какую нибудь неподвижную ось равно проекции на ту же ось ударного импульса, приложенного к этой точке:
За время удара перемещением материальной точки и действием на точку неударных сил можно пренебречь. Изменение за время удара момента относительно какой-нибудь неподвижной оси количества движения материальной точки раьно моменту относительно той же оси ударного импульса, приложенного к этой точке:
Удар двух поступательно движущихся тел называется прямым и центральным, если общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения в начале удара проходит через их центры тяжести и скорости обоих тел в начале удара направлены по этой нормали. Коэффициент восстановления
где если Скорости после прямого центрального удара двух тел находятся по формулам:
Кинетическая энергия теряемая материальной системой при
Эту потерю кинетической энергии при прямом центральном ударе двух тел можно найти по формуле:
Изменение за время удара проекции на какую-нибудь неподвижную ось количества движения системы равно проекции на ту же ось главного вектора всех внешних ударных импульсов, приложенных к системе:
Изменение за время удара проекции на какую-нибудь неподвижную ось количества движения центра масс системы, считая, что в этом центре сосредоточена масса всей системы, равно проекции на ту же ось главного вектора всех внешних ударных импульсов, приложенных к этой системе:
Изменение за время удара кинетического момента системы, взятого относительно какой-нибудь неподвижной оси, равно главному моменту относительно той же оси всех внешних ударных импульсов, приложенных к этой системе:
23-2. Решение задачЗадача 110. В диск радиуса
Рис. 290 План решения задачи А. Применяем теорему об изучении за время удара относительно оси вращения кинетического момента системы, состоящей из диска и тела В:
Из этого уравнения найдем угловую скорость диска после удара. Б. Применяем теорему об изменении кинетической энергии этой системы Решение. А Применяем теорему об изменении за время удара относительно оси вращения кинетического момента системы, состоящей из тела В и диска. Для этого: 1. Изображаем систему «диск — тело В» во время удара (рис. 291). 2. Изображаем внешние ударные импульсы, действующие на систему. На данную систему действует только один внешний ударный импульс — ударный импульс, приложенный к диску со стороны оси подшипника О.
Рис. 291. 3. Составляем уравнение моментов за время удара:
Очевидно,
После удара диск будет обладать угловой скоростью
где
Момент инерции точки В относительно оси
Таким образом, получили
После подстановки найденных величин в уравнение (23 10) получим:
Б. Применяем теорему об изменении кинетической энергии этой системы после удара на перемещении центра тяжести диска из наинизшего положения в наивысшее. 1. Изображаем систему «диск — тело В» в текущий момент времени 2. Изображаем внешние силы, действующие на эту систему. Такими силами являются
Рис. 292. 3. Составляем уравнение теоремы об изменении кинетической энергии системы:
Получаем:
Подставляя найденные величины в уравнение (23-121, получим:
Из выражений (23-11) и (23-13) находим искомую скорость и тела В до удара;
Так как
Задача 111. Два маятника могут вращаться вокруг горизон тальных осей
Рис. 293. План решения задачи1. Применяем теорему об изменении кинетического момента системы за время удара относительно оси О, для первого маятника и относительно оси 2. Используем формулу (23.3):
а) Изображаем первый маятник в положении удара (рис. 294). б) Изображаем внешние ударные импульсы, действующие на первый маятник:
— ударный импульс, приложенный к первому маятнику со стороны второго маятника. в) Составляем уравнение моментов за время удара:
где
Но
Следовательно,
а) Изображаем второй маятник в момент удара (рис. 295)
Рис. 294.
Рис. 295. б) Изображаем внешние ударные импульсы, действующие на маятник; — ударный импульс, приложенный ко второму маятнику со стороны первого. в) Составляем уравнение моментов за время удара:
где
но
Следовательно
2. Применяем формулу:
В данном случае имеем:
Эта формула в нашем случае будет!
3. Из полученных уравнений (23-14), (23-15), (23-16) находим искомые абсолютные значения величин со, и
Задача 112. Два шкива вращаются в одной плоскости вокруг своих осей с угловыми скоростями Решение. Решаем задачу с помощью формулы (23—12). В нашем случае
но
Итак, решаем задачу с помощью формулы:
Рис. 296. Угловые скорости шкивов после удара связаны друг с другом. Если пренебречь скольжением ремня,
Получаем уравнение для определения
следовательно,
Упражнения(см. скан) Литература(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|