ГЛАВА IV. РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ
4-1. Основные положения
Для того чтобы силы, произвольно расположенные на плоскости, находились в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций на две взаимно перпендикулярные оси и сумма моментов всех сил системы относительно произвольной точки плоскости равнялись нулю:
или сумма проекций на ось и суммы моментов всех сил системы относительно двух каких-нибудь точек плоскости, не лежащих на прямой, перпендикулярной к оси проекций, равнялась нулю
или суммы моментов всех сил системы относительно трех точек плоскости, не лежащих на одной прямой, равнялась нулю:
Первая форма уравнений равновесия наиболее применима, так как составление уравнений проекций в большинстве случаев является задачей более простой, чем составление уравнений моментов. Но всегда следует помнить, что при удачиом выборе формы уравнений равновесия достигается наибольшая простота решения полученных уравнений. Самым простым будет то решение, когда каждое неизвестное входит только в одно из трех уравнений. Такую систему уравнений равновесия можно получить, если взять третью форму уравнений при подходящем выборе трех центров моментов В тех случаях, когда вычисление момента силы затруднительно из-за трудностей нахождения
плеча силы, рекомендуется пользоваться аналитическим выражением момента силы относительно данной точки (формула 3-5) или теоремой Вариньона
План решения задач
1. Выделяем материальную систему (тело), равновесие которой следует рассмотреть.
2 Изображаем активные силы, действующие на материальную систему, равновесие которой рассматриваем.
3. Освобождаем эту систему от связей, заменяя действие связей реакциями.
4. Выбираем систему координат (в случае решения задач с помощью первой или второй формы уравнений равновесия).
5. Составляем уравнения равновесия.
6. Решаем полученные уравнения.
При выборе системы координат и точки моментов, с целью упрощения решения задачи, рекомендуется систему координат выбирать так, чтобы хотя бы одна из осей была перпендикулярной к какой-нибудь неизвестной силе; а за точку моментов нужно брать такую точку, которая лежит на линии действия по крайней мере одной неизвестной силы. При решении задачи по третьей форме уравнений равновесия (три суммы моментов) за точки моментов нужно брать точки пересечения линий действия неизвестных сил, если эти силы рассматривать попарно.
