11-5. Решение задач на составление закона движения точки в естественной форме и нахождение скорости и ускорения по данным задачи

План решения задач

1 Устанавливаем по данным задачи закон двимения точки в естественной форме.

При составлении закона движения нужно рассматривать точку в текущий момент времени и выразить дугу траектории как функцию времени: Находим величину скорости точки по формуле (11-5)

3. Находим величину и направление ускорения по формулам (11-8)

Рис. 144

Задача 49. Точка совершает гармонические колебания вокруг центра О по окружности радиуса см (рис. 144). Определить закон движения точки ее скорость и ускорение в момент если наибольшее отклонение точки от центра колебаний О равно 16 см, период колебаний и в начальный момент точка находилась в центре О. Решение. 1 Находим закон движения точки по данным задачи Мы знаем, что гармоническими колебаниями называются колебания происходящие по закону синуса или косинуса. Так как по условию задачи точка при находилась в центре О, то

где амплитуда колебаний — наибольшее удаление точки от центра колебаний О. Следовательно,

круговая частота колебаний, связанная с периодом зависимостью

Итак, закон движения точки

2 Определяем величину скорости точки по формуле:

3 Находим ускорение точки по формуле: см/сек;

Задача 50. Поезд идет равноускоренно так, что скорость его возрастает с 18 км/час до за промежуток времени 2 мин Путь расположен по закруглению радиуса Определить закон движения, скорость и ускорение поезда через 40 сек после начала равноускоренного движения.

Решение Находим закон движения поезда по формуле равнопеременного криволинейного движения:

где определяем из формулы:

где сек. Итак, Следовательно

2 Определяем скорость поезда при сек

3 Находим ускорение поезда при сек.

Получаем

Упражнения

(см. скан)