Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 4-5. Решение задач на равновесие системы сочлененных телСистемой сочлененных твердых тел называется несколько твердых тел, касающихся друг друга или соединенных между собой посредством шарниров, стержней, нитей. Во многих задачах на равновесие системы сочлененных тел требуется найти силу, с которой одно сочлененное тело действует на другое. Такие задачи чаще всего решаются путем рассмотрения равновесия каждого тела в отдельности (если вся система тел находится в равновесии, то и каждое тело системы находится в равновесии). При рассмотрении равновесия каждого тела системы остальные тела системы будут являться связями, наложенными на это тело, а при освобождении данного тела от связей, действия связей заменяем силами — реакциями связей. При этом следует помнить, что силы взаимодействия двух тел равны между собой по абсолютной величине, лежат на одной прямой и направлены в разные стороны (по принципу равенства действия и противодействия). Иногда бывает выгодно рассматривать равновесие системы всех тел, вместе взятых, а затем уже рассматривать равновесие отдельного тела. Имея в виду принцип затвердевания (при затвердевании всякого нетвердого тела равновесие его не нарушается), всю совокупность тел нужно рассматривать как одно твердое тело. В этом случае в уравнения равновесия сил не войдут силы, с которыми отдельные тела действуют друг на друга. Задача 18. На шар веса
Рис. 55. Всего в данной задаче пять неизвестных: Решение Рассматриваем равновесие балки и шара, вместе взятых, а затем равновесие только шара, придерживаясь плана решения задачи, изложенного ранее А. Равновесие балки и шара 1 Рассматриваем равновесие балки и шара (рис. 56). 2. Изображаем активные 3 Освобождаем балку и шар от связей, заменяя действие связей реакциями. Связями являются вертикальная стена, цилиндрический шарнир О и трос
Рис. 56. 4 Выбираем систему координат, как указано на рис. 56. 5. Составляем уравнения равновесия системы сил, действующих на балку и шар. Эта система — система сил, как угодно расположенных на плоскости. Берем уравнения равновесия в следующей форме:
Б. Равновесие шара 1. Рассматриваем равновесие шара (рис. 57). 2. Изображаем активные силы: 3. Освобождаем шар от связей, заменяя действие связей реакциями. Связями являются: балка
Рис. 57. 4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 57. 5 Составляем уравнения равновесия системы сил, действующих на шар. Эта система — система сходящихся сил на плоскости. Следовательно, уравнения равновесия будут:
6. Решаем полученную систему пяти уравнений с пятью неизвестными:
так как Из уравнения (4-35): Из уравнения (4-34). Из уравнения (4-31): Из уравнения (4-33) Из уравнения (4-32): Ответ. Давление шара на стену численно равно Задача 19. На однородный параллелепипед веса
Рис. 58.
Рис. 59. Всего неизвестных в этой задаче шесть: Решение. При решении задачи рассматриваем равновесие стержня и параллелепипеда в отдельности. А. Равновесие стержня 1. Рассматриваем равновесие стержня 2. Изображаем активные силы, действующие на стержень 3. Освобождаем стержень от связей, заменяя действие связей реакциями. Связями являются: цилиндрический шарнир О и гладкая грань параллелепипеда. Реакцию шарнира раскладываем на две составляющие 4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 59. 5. Составляем уравнения равновесия. Полученная система — система сил, как угодно расположенных на плоскости. Уравнения равновесия берем в следующей форме:
где Б. Равновесие параллелепипеда 1. Рассматриваем равновесие параллелепипеда (рис. 60). 2. Изображаем активные силы, действующие на параллелепипед:
Рис. 60. 3. Освобождаем параллелепипед от связей, заменяя действие связей реакциями. Связями, наложенными на параллелепипед, являются: а) цилиндрический шарнир В и б) гладкая опора в точке 4. Выбираем оси, как указано на рис. 60. 5. Составляем уравнения равновесия. Полученная система — система сил, как угодно расположенных на плоскости. Уравнения равновесия берем в следующей форме:
Для того чтобы облегчить нахождение момента силы 6. Решаем полученную систему шести уравнений с шестью неизвестными:
Из уравнения (4-38): Из уравнения (4-37): Из уравнения (4-36): Из уравнения (4-39): Из уравнения (4-41). Из уравнения (4-40): Ответ. Задача 20. Однородный стержень
Рис. 61 В этой задаче шесть неизвестных: А. Равновесие стержня OA 1. Рассматриваем равновесие стержня 2 Изображаем активную силу 3. Освобождаем стержень от связей, заменяя действие связей реакциями. Связями явтяются: а) цилиндрический шарнир О, б) гладкая опора в точке
Рис. 62 4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 62. 5. Составляем уравнения равновесия. Полученная система сил — система сил, как угодно расположенных на плоскости. Уравнения равновесия берем в форме:
Б. Равновесие стержня BK 1. Рассматриваем равновесие стержня 2. Изображаем активные силы, действующие на стержень: — вес однородного стержня.
Рис. 63 3. Освобождаем стержень В К от связей, заменяя действие связей реакциями. Связями являются: а) гладкая наклонная стенка и б) стержень 4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 63. 5. Составляем уравнения равновесия. Полученная система сил — система сил, как угодно расположенных на плоскости. Уравнения равновесия берем в форме: 0:
6. Решаем полученную систему шести уравнений с шестью неизвестными:
Из уравнения (4-47): Из уравнения (4-46): Из уравнения (4-45): Из уравнения (4-44): Из уравнения (4-43). Ответ: Упражнения(см. скан) (см. скан) (см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|