Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ГЛАВА IX. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ9-1. Основные положенияЦентр тяжести твердого тела есть центр параллельных сил, лредставляющих веса материальных частиц твердого тела. Координаты центра тяжести однородного тела трех измерений (центр тяжести объема V) определяются по следующим формулам:
Координаты центра тяжести однородной плоской фигуры (центр тяжести площади s):
Координаты центра тяжести однородной линии длиною
Практические способы нахождения координат центра тяжести1. Способ симметрии Если тело имеет плоскость симметрии или линию симметрии или центр симметрии, то центр тяжести находится соответственно в плоскости симметрии, на линии симметрии или в центре симметрии. 2. Спосоо разбиения. Если твердое тело можно разбить на такие части, положения центров тяжести которых известны, то центр тяжести тела находится как центр тяжести совокупности материальных точек, которые мы получим, если массу каждой части тела сосредоточим в ее центре тяжести 8. Способ отрицательных масс Если тело имеет вырез (отверстие), то для нахождения центра тяжести этого тела нужно применить способ разбиения, считая, что тело состоит из двух частей: одна часть — объем всего тела, включая и объем выреза, заполненный равномерно массой тела; вторая часть — вырез, заполненный массой, которую нужно брать со знаком минус. 4 Способ Гульдена. Первая теорема Гульдена. Площадь поверхности, полученной сращением отрезка плоской кривой (ломаной) около оси, лежащей в плоскости отрезка, но его не пересекающей, равна длине отрезка, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести отрезка (рис. 113):
где
Рис. 113
Рис. 114 Вторая теорема Гульдена. Объем тела, полученного вращением плоской фигуры около оси, лежащей в плоскости фигуры, но ее не пересекающей, равен площади фигуры, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести фигуры (рис 114):
где с — центр тяжести плоской фигуры,
Центры тяжести некоторых однородных линий, плоских фигур и тел1. Центр тяжести дуги окружности (рис 115)
2. Центр тяжести кругового сектора
3. Центр тяжести площади треугольника находится в точке пересечения медиан треугольника, т. е. лежит на медиане, на одной трети ее длины, считая от соответствующей стороны треугольника (рис. 116).
Рис. 115.
Рис. 116. 4 Центр тяжести конуса (рис. 117)
Рис. 117
Рис. 118. 5. Центр тяжести полушара (рис. 118)
9-2 Решение задачЗадача 34. Пользуясь первой теоремой Гульдена, определить положение центра тяжести дуги полуокружности радиуса Решение. Дуга Для нахождения
Рис. 119.
Рис. 120. Ответ: Задача 35. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рис. 121, состоящей из стержней:
Рис. 121.
Рис. 122. Решение. Используем метод разбиения (рис 122) Разбиваем фигуру на стержни
где
Задача 36. Пользуясь второй теоремой Гульдена, определить положение центра тяжести площади полукруга (рис. 123). Решение. Ось
где V — объем сферы, получившийся от вращения вокруг оси
Рис. 123.
Рис. 124. Получаем:
Ответ: Задача 37. В полукруге Решение. Для решения задачи используем способ разбиения и способ отрицательных площадей:
где — абсцисса центра тяжести полукруга,
Получаем: Ответ. Задача 38. В однородном цилиндре
Рис. 125 радиуса Решение. Условие устойчивости заключается а том, что в данном состоянии (рис. 126) центр тяжести тела должен занимать наинизшее положение по сравнению со всеми соседними положениями тела, т. е.
Рис. 126
Рис. 127 В самом деле. в положении соседнем к данному (рис. 127), возникает пара сил
Рис. 128
Рис. 129 В том случае, когда центр тяжести тела совпадает с точкой О, пары, стремящейся повернуть тело, не существует. В этом случае тело находится в состоянии безразличного равновесия (рис. 129). При решении задачи используем способ разбиения тела на части и способ отрицательных площадей:
где
Получаем Очевидно, что Ответ. Задача 39. Тело состоит из однородного полушара радиуса
Рис. 130. Решение. Для того, чтобы тело находилось в данном состоянии в положении устойчивого равновесия, необходимо и достаточно, чтобы
где
Получаем для определения
Откуда
Упражнения(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|