18-2. Первая основная задача динамики материальной точки
Первая основная задача динамики точки заключается в том, что задан закон (уравнения) движения точки и ее масса, а требуется определить силу, действующую на точку.
Дано 
Определить 
Эта задача решается дифференцированием заданных уравнений движения и подстановкой результатов дифференцирования в уравнения:
Величина и направление силы, действующей на точку, находится по следующим формулам:
План решения первой задачи
1. Изображаем точку в текущий момент времени.
2. Изображаем активные силы, действующие на точку.
3. Освобождаем точку от связей, заменяя действие связей реакциями.
4. Выбираем систему координат.
5. Составляем дифференциальные уравнения движения точки:
(в тех задачах, в которых траекторией точки является окружность, дифференциальные уравнения движения выгодно брать в естественной форме:
6. Находим 
по заданному закону движения точки.
7. Подставляем найденные 
в уравнения (18-2) и по найденным проекциям силы получим величину и направление силы.
Задача 74. Тело В (рис. 205) веса 
опускается по шероховатой наклонной плоскости так, что 
в сек; 
момент начала движения груза).
Определить натяжение 
веревки 
если 
коэффициент трения 
Решение. 1. Изображаем тело В в текущий момент времени (рис. 206). Тело В можно считать точкой, так как оно движется поступательно.
Рис. 205.
Рис. 206.
2. Изображаем активную силу 
вес тела.
3. Освобождаем тело В от связей. Связями являются шероховатая плоскость и веревка 
Реакцию шероховатой плоскости раскладываем на нормальную составляющую 
и касательную составляющую 
силу трения скольжения. Реакция 
направлена по веревке (рис. 206).
4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 206
5. Составляем уравнения:
Следовательно,
Подставляем найденные величины в первое дифференциальное уравнение движения точки 
6. Решаем полученное уравнение относительно 
Задача 75. Груз В веса 
подвешенный на нити 
длины 
в неподвижной точке А, представляет собой конический маятник, т. е. описывает окружность в горизонтальной плоскости (рис. 207).
Рис. 207.
Рис. 208.
Определить натяжение 
нити и угол а, составляемый нитью 
с вертикалью, если уравнение движения точки В по окружности таково: 
в сек).
Решение. 1. Изображаем точку В в текущий момент времени (рис. 208).
2. Изображаем активную силу, действующую на точку В, Такой силой является вес 
точки В.
3. Освобождаем точку В от связи, заменяя действие связи реакцией. Связью является нить 
реакция 
направлена по нити.
4. Выбираем систему координат, как указано на рис. 208 (оси естественного трехгранника).
5. Составляем дифференциальные уравнения движения точки в естественной форме:
Первое уравнение обращается в тождество 
Получаем:
6. Решаем полученные уравнения:
Ответ: 
Упражнения
(см. скан)
