10-3. Решение задач с помощью составления закона движения точки
План решения задач
1. Устанавливаем закон движения точки
2. Находим искомые величины
Задача 42. Тело бросают вертикально вверх со скоростью
Одновременно с этим с предельной высоты, которую может достигнуть тело, начинает падать вертикально вниз другое тело, тоже с начальной скоростью
Определить время
по истечении которого тела встретятся, расстояние
от земли и скорости
обоих тел в момент встречи
Рис. 135.
Решение. 1. Устанавливаем законы движения и законы изменения скоростей обоих тел
Первое тело поднимается равнозамедленно (рис 135), следовательно,
Второе тело опускается равноускоренно, следовательно
2. Находим искомые величины из уравнений (10-11), (10-12), (10-13) и (10-14):
Получилась система четырех уравнений с пятью неизвестными:
но
Решение. 1. Устанавливаем законы движения данных точек. Первая точка движется равномерно, следовательно,
Вторая точка движется равноускоренно, поэтому
Знаки минусы в уравнении (10-21) взяты потому, что вторая точка движется навстречу первой;
так как расстояние между точками при
разнялось
Рис. 137.
2. Находим графически искомые величины. Для этого рисуем графики движений точек в системе координат
(рис. 137). Координаты точки пересечения полученных графиков и есть искомые величины. Итак
Рис. 138.
Задача 45. Кривая скоростей представляет собой первую четзерть окружности радиуса
см (рис. 138). Масштаб на оси абсцисс 20 сек в 1 см, масштаб на оси ординат
в 1 см. Определить закон движения точки и путь, пройденный точкой до остановки.
Решение. 1. Устанавливаем закон движения данной точки:
Но уравнение окружности графика скорости:
Отсюда:
следовательно,
2. Находим путь, пройденный точкой до остановки:
Упражнения
(см. скан)