14-2. Решение задач с помощью формулы сложения ускорений точки при переносном вращательном движении вокруг неподвижной оси

План решения задач

Рассмотрим случай, когда подвижная система координат вращается вокруг некоторой оси:

1. Изображаем точку в данный момент времени.

2. Выбираем подвижную систему координат

3. а) Выделяем переносное движение точки по правилу, сформулированному в главе XIII, § 1.

б) Вычисляем переносное ускорение точки.

в) Изображаем вектор переносного ускорения данной точки.

4. а) Выделяем относительное движение точки по правилу, сформулированному в главе XIII, § 1.

б) Находим относительное ускорение точки

в) Изображаем вектор относительного ускорения данной точки.

5 а) Находим величину ускорения Кориолиса по формуле:

б) Изображаем вектор ускорения Кориолиса.

6 Находим величину и направление вектора абсолютного ускорения точки при помощи аналитического способа нахождения геометрической суммы

Рис. 168.

Задача 62. Проволочная окружность радиуса вращается по закону вокруг горизонтальной оси О (рис. 168). По окружности скользит колечко по закону

Определить абсолютное ускорение колечка в тот момент, когда оно проходит положение если

Решение. 1. Изображаем точку в данный момент времени (рис. 169).

Рис. 169.

2. Выбираем подвижную систему координат Эту систему неподвижно связываем с проволочной окружностью. Так как подвижная система вращается, то

3. а) Выделяем переносное движение точки. Для этого скрепляем точку с подвижной системой координат. В этом случае точка будет двигаться по окружности радиуса

б) Находим величину переносного ускорения точки

в) Изображаем составляющие переносного ускорения.

4. а) Выделяем относительное движение точки Для этого мысленно останавливаем подвижную систему координат. В этом случае точка движется по проволочной окружности по закону

б) Находим относительную скорость точки

в) Находим относительное ускорение точки М:

г) Изображаем составляющие относительного ускорения точки.

5. а) Находим ускорение Кориолиса по формуле вектор перпендикулярен плоскости окружности и направлен к читателю:

б) Изображаем ускорение Кориолиса. Вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы и направлен так, что если посмотреть с положительного конца этого вектора, то мы должны видеть, что вращение происходит против направления вращения часовой стрелки при совмещении вектора с вектором при вращении на угол

6. Находим величину и направление вектора абсолютного ускорения точки с помощью аналитического способа нахождения геометрической суммы:

Задача 63. Кривошип (рис. 170) вращается вокруг оси О рарномерно-ускоренно с угловым ускорением Зубчатое колесо 2, свободно сидящее на оси А, катится без скольжения по неподвижному колесу 1. Принимая движение кривошипа за переносное, определить абсолютное ускорение точки В колеса 2 в тот момент, когда если угловая скорость кривошипа в этот момент равна

Решение. 1. Изображаем точку В в данный момент времени (рис. 171).

Рис. 170.

Рис. 171.

2. Выбираем подвижную систему координат неподвижно связав ее с кривошипом. Так как эта система координат вращается вокруг оси О, то где

3. а) Выделяем переносное движение точки В. Для этого мысленно скрепляем точку В с подвижной системой координат. В этом случае колесо 2 будет вращаться в данный момент вокруг оси О с угловой скоростью и угловым ускорением Чсек".

б) Вычисляем переносное ускорение точки В по формуле:

где

в) Изображаем составляющие переносного ускорения точки В.

4. а) Выделяем относительное движение точки В. Для этого мысленно останавливаем подвижную систему координат (наблюдаем за движением колеса 2, стоя на кривошипе В этом случае колесо 2 будет вращаться вокруг оси А с относительной угловой скоростью и относительным угловым ускорением

б) Находим относительное ускорение точки В по формуле:

где

Для определения рассматриваем движение точки касания колеса 2 с колесом 1: следовательно,

В любой момент времени

следовательно,

в) Изображаем составляющие относительного ускорения точки В.

5. а) Находим величину ускорения Кориолиса точки В по формуле:

где

т. к. вектор лежит на оси вращения О кривошипа.

б) Изображаем вектор ускорения Кориолиса.

в) Находим величину и направление вектора аналитическим способом

Упражнения

(см. скан)