Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 21-4. Теорема об изменении кинетической энергии системыДифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему:
Изменение кинетической энергии системы за некоторый промежуток времени равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующем перемещении системы:
Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий точек системы:
Если система неизменяемая, т. е. расстояния между точками системы остаются неизменными (частным случаем такой системы является абсолютно твердое тело), то сумма работ всех внутренних сил системы равна нулю:
Кинетическая энергия системы равна кинетической энергии центра масс системы, считая, что в нем сосредоточена масса всей системы, плюс кинетическая энергия системы в ее относительном движении но отношению к поступательно движущейся системе координат, с началом в центре масс:
Кинетическая энергия поступательно движущегося твердого тела равна кинетической энергии любой точки этого тела, считая, что в этой точке сосредоточена масса всего тела:
Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости вращения тела:
Кинетическая энергия тела, участвующего в плоскопараллельном движении, равна кинетической энергии центра тяжести тела, считая, что в нем сосредоточена масса всего тела, плюс кинетическая энергия тела в относительном (вращательном) движении тела по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре тяжести (ось
Элементарная работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на элементарный угол поворота тела:
Сумма элементарных работ сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, равна главному моменту сил, действующих на тело, относительно оси вращения, умноженному на элементарный угол поворота тела:
План решения задач1. Выделяем и изображаем систему в текущий момент времени. 2. Изображаем внешние и внутренние силы, действующие на систему. 3. Составляем уравнение теоремы об изменении кинетическол энергии системы:
(Если силы, действующие на систему, переменные, а траектории точек приложения сил криволинейные, то следует брать теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме с последующим переходом к конечной форме путем интегрирования.) 4. Из полученного уравнения находим неизвестные величины. Задача 101. В однородном тяжелом диске радиуса
Рис. 266.
Рис. 267. Решение. 1 Изображаем диск (диск — материальная система, состоящая из бесчисленного множества точек) в текущий момент времени (рис. 267). 2. Изображаем внешние силы, действующие на диск; 3 Составляем уравнение теоремы об изменении кинетической энергии системы в конечной форме:
Найденные величины подставляем в уравнение теоремы и получим:
4. Решаем полученное уравнение
Задача 102. Груз А веса
Рис. 268 Решение. 1 Изображаем систему состоящую из груза 2. Изображаем внешние силы действующие на систему:
Рис. 269. 3. Составляем уравнение теоремы об изменении кинетической энергии системы в конечной форме
так как точки приложения этих сил не перемещаются:
где
Для определения реакции
Следовательно,
Рис. 270. Найденные величины подставляем в уравнение теоремы:
4. Решаем полученное уравнение (21-25)
Для определения ускорения груз) А нужно продифференцировать уравнение (21-25) по времени, имея в виду, что
Теорему об изменении кинетической энергии системы целесообразно применять в тех случаях, когда из совокупности следующих величин: силы системы, совершающие работу, начальные и конечные скорости точек системы и их пути, неизвестна какая-нибудь одна величина и ее нужно определить. Кроме того, выгодно применять эту теорему для определения ускорения. Для этого составляют уравнение теоремы на произвольном участке пути с последующим дифференцированием по времени обеих частей полученного равенства. Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|