Главная > Методика решения задач по теоретической механике
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

21-4. Теорема об изменении кинетической энергии системы

Дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему:

Изменение кинетической энергии системы за некоторый промежуток времени равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на соответствующем перемещении системы:

Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий точек системы:

Если система неизменяемая, т. е. расстояния между точками системы остаются неизменными (частным случаем такой системы является абсолютно твердое тело), то сумма работ всех внутренних сил системы равна нулю:

Кинетическая энергия системы равна кинетической энергии центра масс системы, считая, что в нем сосредоточена масса всей системы, плюс кинетическая энергия системы в ее относительном движении но отношению к поступательно движущейся системе координат, с началом в центре масс:

Кинетическая энергия поступательно движущегося твердого тела равна кинетической энергии любой точки этого тела, считая, что в этой точке сосредоточена масса всего тела:

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости вращения тела:

Кинетическая энергия тела, участвующего в плоскопараллельном движении, равна кинетической энергии центра тяжести тела, считая, что в нем сосредоточена масса всего тела, плюс кинетическая энергия тела в относительном (вращательном) движении тела по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре тяжести (ось перпендикулярна к направляющей плоскости):

Элементарная работа силы, приложенной к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, равна произведению момента силы относительно оси вращения на элементарный угол поворота тела:

Сумма элементарных работ сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, равна главному моменту сил, действующих на тело, относительно оси вращения, умноженному на элементарный угол поворота тела:

План решения задач

1. Выделяем и изображаем систему в текущий момент времени.

2. Изображаем внешние и внутренние силы, действующие на систему.

3. Составляем уравнение теоремы об изменении кинетическол энергии системы:

(Если силы, действующие на систему, переменные, а траектории точек приложения сил криволинейные, то следует брать теорему об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме с последующим переходом к конечной форме путем интегрирования.)

4. Из полученного уравнения находим неизвестные величины.

Задача 101. В однородном тяжелом диске радиуса сделан круговой вырез радиуса Какую скорость нужно сообщить точке А диска, чтобы диаметр сделал у оборота (О — горизонтальная ось вращения диска, сопротивлениями пренебречь,

Рис. 266.

Рис. 267.

Решение. 1 Изображаем диск (диск — материальная система, состоящая из бесчисленного множества точек) в текущий момент времени (рис. 267).

2. Изображаем внешние силы, действующие на диск; вес диска и реакция оси вращения диска.

3 Составляем уравнение теоремы об изменении кинетической энергии системы в конечной форме: повороте диска на 120°.

так как диск — неизменяемая система.

так как точка приложения реакции неподвижна:

кинетическая энергия диска в конце движения.

Найденные величины подставляем в уравнение теоремы и получим:

4. Решаем полученное уравнение

Задача 102. Груз А веса поднимается по шероховатой наклонной плоскости с помощью барабана В веса и верезки. наматываемой на барабан (рис 268) Барабан приводится во ирацение вокруг горизонтальной оси О парой сил с моментом Определить скорость тела как функцию расстояния проходимого этим грузом, а также ускорение груза если коэффициент трения скольжения груза по наклонной плоскости равен угол наклона плоскости к горизонту равен а, радиус барабана рачен радиус инерции барабана относительно оси вращения равен Вначале система находилась в покое; массой веревки пренебречь.

Рис. 268

Решение. 1 Изображаем систему состоящую из груза барабана В и веревки (рис. 269) в текущий момент

2. Изображаем внешние силы действующие на систему: вес барабана, вес тела реакция оси барабана, нормальная составляющая шероховатой опорной плоскости и -сила трения скольжения (весом веревки пренебрегаем) и пар с моментом

Рис. 269.

3. Составляем уравнение теоремы об изменении кинетической энергии системы в конечной форме так как система состоит из трердых тел и гибкой нерастяжимой нити (связь, осуществленная в виде гибкой перастяжимой нити, является совершенной сьязью, т. е. 0):

так как точки приложения этих сил не перемещаются:

где угол поворота барабана при перемещении тела А на расстояние Очевидно,

Для определения реакции составляем дифференциальное уравнение движения поступательно движущегося груза А в проекции на ось у (рис. 270):

Следовательно,

так как вначале система находилась в покое. Получаем:

Рис. 270.

Найденные величины подставляем в уравнение теоремы:

4. Решаем полученное уравнение (21-25)

Для определения ускорения груз) А нужно продифференцировать уравнение (21-25) по времени, имея в виду, что

Теорему об изменении кинетической энергии системы целесообразно применять в тех случаях, когда из совокупности следующих величин: силы системы, совершающие работу, начальные и конечные скорости точек системы и их пути, неизвестна какая-нибудь одна величина и ее нужно определить.

Кроме того, выгодно применять эту теорему для определения ускорения. Для этого составляют уравнение теоремы на произвольном участке пути с последующим дифференцированием по времени обеих частей полученного равенства.

Упражнения

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru