Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 21-2. Теорема об изменении количества движения системыПроизводная по времени от количества движения системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на систему:
где Производная по времени от проекции количества движения системы на какую-нибудь неподвижную ось равна проекции на ту же ось главного вектора всех внешних сил, действующих на систему:
Количество движения системы равно количеству движения центра инерции системы, считая, что в этом центре сосредоточена масса всей системы:
где Теорема об изменении количества движения системы в преобразованном Главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник (геометрическая сумма этих векторов равна нулю — рис. 251а и 251б):
Рис. 251. План решения задач (Система дискретных точек и тел)1. Выделяем и изображаем систему в текущий момент. 2. Изображаем внешние силы, действующие на систему. 3. Выбираем неподвижную систему координат. 4. Составляем уравнения теоремы об изменении количества движения системы в проекциях на оси выбранной системы координат. 5. Интегрируем полученные дифференциальные уравнения. 6. Составляем начальные условия задачи. 7. Определяем произвольные постоянные интегрирования по начальным условиям. 8 Найденные произвольные постоянные подстазляем в результат интегрирования дифференциальных уравнений. 9. Из полученных уравнений находим неизвестные величины. Задача 97. Прямоугольный клин с углом а весом Решение. 1. Изображаем систему, состоящую из грузов 2. Изображаем внешние силы
Рис. 252. 3. Выбираем систему координат, как указано на рис. 253. 4. Составляем уравнение теоремы об изменении количества движения системы в проекции на ось
Следовательно 5. Интегрируем полученное дифференциальное уравнение
Рис. 253. Получаем:
где 6. Составляем начальные условия: при 7. Определяем произвольную постоянную с, по начальному условию движения, получаем 8. Найденную произвольную постоянную подставляем в уравнение (21-8а), будем иметь: 9. Из полученного уравнения находим
где Количество движения каждого тела подсчитывается, как количество движения материальной точки, так как каждое тело движется поступательно: Для определения скоростей грузов Имея в виду то положение, что проекция геометрической суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций составляющих на ту же ось, получаем:
Из рис. 254 видно, что
Рис. 254. (Для выделения переносного движения тел
(Для выделения относительного движения тел
(Мы сделали предположение, что все тела системы движутся слева направо; будет ли это так, укажет результат решения задачи.) Итак,
Отсюда:
Знак План решения задач (Движение жидкости)1. Выделяем объем жидкости в трубе. 2. Изображаем объемные силы 3. Выбираем систему координат. 4. Составляем уравнения равновесия сил, приложенных к выделенному объему:
5. Из уравнений равновесия находим неизвестные величины. Задача 98. Определить добавочное давление на опору А колена трубы, если ось трубы расположена в горизонтальной плоскости, скорость воды при входе
Рис. 255.
Рис. 256. Решение. 1. Выделяем объем трубы 2. Изображаем реакцию RA опоры А (поверхностная сила), векторы 3. Выбираем систему координат, как указано на рис. 256. 4. Составляем уравнения равновесия сил, действующих на колено и лежащих в горизонтальной плоскости:
5. Из полученных уравнений равновесия находим неизвестные величины:
где
Рекомендация: Теорему об изменении количества движения системы целесообразно применять в тех случаях, когда имеет место закон сохранения количества движения системы и, кроме того, когда система представляет собою сплошную среду (жидкость или газ, при скоростях, далеких от скорости звука), движущуюся в сосуде; нужно найти давление среды на стенки сосуда. Упражнения(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|