2. Двумерные преобразования

Г. Эндрюс

Настоящая глава содержит общие сведения о двумерных преобразованиях и их применениях при цифровой обработке изображений на универсальных ЦВМ. Применена такая система обозначений, которая позволяет читателю, имеющему некоторое знакомство с матричной алгеброй, разобраться в основных принципах кодирования и реставрации изображений с использованием двумерных преобразований. Материал главы излагается в последовательности, соответствующей развертыванию математического представления предмета, и сопровождается примерами кодирования изображения, иллюстрирующими выполняемые преобразования как в исходной области (т. е. в области координат изображения), так и в преобразованной области (т.е. в области координат преобразования). Подробно рассматривается реставрация исходных изображений (оригиналов) с использованием численных методов матричной алгебры, позволяющих избежать получения вырожденных изображений. Внимательный читатель заметит, что ключевым моментом многих положений, формулируемых в этой главе, является предположение о разделимости. В главе содержится как вводный учебный материал, так и описания процедур реставрации, разработанных в самое последнее время, и автор надеется, что общая математическая основа, включающая двумерные преобразования и матричные квадратичные формы, позволит читателю постепенно перейти от материала, носящего в большей мере учебный характер, к результатам более новых исследований по обработке изображений.

2.1. Введение

2.1.1. Решаемые задачи — кодирование, реставрация, выделение признаков

Популярность цифровой обработки изображений резко возросла за последние несколько лет, причем особое развитие получили такие направления обработки, как кодирование, реставрация и выделение признаков изображений. Кодирование

изображений, как правило, связывают с попытками передать изображение по цифровой сети связи наиболее эффективным способом. Обычно при этом подразумевают изыскание возможности сократить число битов, описывающих изображение, и тем самым уменьшить число битов, которое требуется передавать по системе связи. Примерами таких систем могут служить национальные сети связи между ЦВМ и сети связи с временным уплотнением для проведения совещаний, обмена изображениями и проведения медицинских консультаций, системы передачи спектрозональных снимков со спутников, космических кораблей-зондов и аппаратов с дистанционным управлением, системы фототелеграфной передачи изображений от отпечатков пальцев до текста, а также системы передачи изображений по существующим телефонным сетям.

Если обратиться к истории, то кодирование изображений оказалось в центре внимания исследователей раньше, чем цифровая реставрация, и поэтому кодирование достигло, вероятно, более высокой стадии развития. Однако в последнее время интерес исследователей привлекли изображения, качество которых ухудшено по сравнению с оригиналами; таким образом, возникла потребность реставрировать изображения для получения улучшенной оценки оригиналов. Примерами подобных процедур могут служить исправление нарушенной фокусировки, устранение смазывания вследствие движения, реставрация искажений, вносимых системами отображения (в том числе коррекция аберраций, кривизны поля, перекоса плоскости пленки и других нарушений оптимальных условий отображения) и, наконец, фильтрация и подавление шума. Для методов реставрации характерно, что они обусловливаются либо имеющейся априорной информацией, либо моделью искажающего явления, действующего в данной системе отображения. Необходимость применения реставрации становится вполне очевидной, если учесть ту огромную роль, которую человек отводит зрению в обеспечении выживания. Учитывая определенные успехи, достигнутые при обработке одномерных сигналов (обычно имеющих аргументом время), можно ожидать значительно большего прогресса в области обработки двумерных визуальных сигналов.

В качестве возможных объектов цифровой обработки могут рассматриваться изображения, получаемые при космических и биомедицинских исследованиях, промышленные рентгенограммы, фотографии разведывательного характера, изображения, получаемые в телевизионных системах, в инфракрасных системах прямого обзора и в радиолокаторах бокового обзора, и, наконец, изображения, образуемые спектрозональными и некоторыми другими сложными системами отображения объектов и сцен в двумерный формат. Кроме того, объектом цифровой

обработки являются многие виды синтетических изображений. К таким изображениям можно отнести различные данные, представляемые в двумерном формате для того, чтобы обеспечить более эффективное восприятие их человеком. Поэтому объектом приложения универсальных двумерных методов улучшения и реставрации могут стать также диаграммы дальность — скорость и дальность — время, «отпечатки» голоса, спектрограммы речи и т. п.

Восполняя семантический пробел, определим реставрацию как восстановление изображения, направленное на его приближение к исходному изображению (оригиналу) и осуществляемое путем инверсии определенного искажающего явления. Чтобы выполнить инверсию и тем самым осуществить реставрацию, необходимо располагать определенной информацией об искажающем явлении. Эта информация может существовать в виде аналитических или статистических моделей либо иных априорных сведений, основанных на знаниях (или предположениях) о физической системе, осуществляющей процесс отображения. Поэтому особое внимание следует уделять источникам искажений и описывающим их моделям.

Выделением признаков при цифровой обработке изображений называют выбор специфических характеристик, выражающих некоторые особенности изображения, для последующего распознавания образов, классификации, принятия решений и интерпретации. Полезными признаками могут быть фактура, форма, статистические параметры и т. п. В некоторых приложениях полезные признаки часто удается получить путем двумерного преобразования исходного изображения в пространство, где новые координаты оказываются статистически менее коррелированными, чем координаты исходного изображения. Затем в таком пространстве с менее выраженной корреляцией могут быть выделены признаки, более эффективные для целей классификации, поскольку некоррелированные характеристики требуют меньшей размерности для описания, чем коррелированные.