6.4. Практические случаи

Требуемое качество работы системы можно обеспечить в следующих различных режимах:

1. При постоянных (относительно параметрах системы, когда

А) имеет по крайней мере заданное значение на интервале диапазона соответствующем наихудшему чаю, или

Б) отношение имеет по крайней мере заданное значение на интервале диапазона соответствующем наихудшему случаю.

2. При переменных (относительно параметрах системы, когда

A) имеет постоянное значение во всем диапазоне или

Б) отношение имеет постоянное значение во всем диапазоне или

B) используются специальные методы.

Чтобы читатель мог получить представление о реальных цифрах, примем следующие значения параметров:

Это типичные значения параметров фотоэлектронных умножителей, которые практически используются в сканерах с ЭЛТ, имеющей световое пятно малого диаметра.

6.4.1. Случай 1: постоянные параметры системы

Как и прежде, на самом верхнем уровне используем значение диапазон прозрачностей квантуется с 6 разрядами

фотоэлектронов за один отсчет обеспечивают получение заданного на самом верхнем уровне.

Требуемое отношение системы равно

Значение на самом нижнем уровне меньше значения на самом верхнем уровне, причем их отношение равно

Значение на самом нижнем уровне больше значения на самом верхнем уровне, причем их отношение равно

Если принять, что «мертвое время» между импульсами (за это время происходит перемещение светового пятна, прекращается послесвечение люминофора и производится цифровая регистрация) составляет (практическое значение), то максимальная частота дискретизации (определяемая в основном «мертвым временем») составит приблизительно 50 000 отсчетов в секунду.

Эта частота дискретизации и размеры изображения совместно определяют полное время, необходимое для выделения всех отсчетов изображения. Например, квантование отсчетов изображения при частоте дискретизации 50 000 отсчетов в секунду занимает приблизительно 20 с.

В аналогичной -разрядной системе потребуется увеличить. раз и использовать И в этом случае приведенные показатели имеют силу для выбранных конкретных параметров.

6.4.2. Случай 2: переменные параметры системы

В некоторых случаях нежелательно или просто невозможно пользоваться постоянными параметрами системы. Например, такая ситуация может возникнуть, когда действующая интенсивность света недостаточна для обеспечения требуемого значения и поэтому желательно прибегнуть к компенсации путем увеличения времени отсчета (при высокой плотности фотопленки, означающей использование малых шагов прозрачности), или когда желательно иметь как можно больше шагов квантования в пределах всего диапазона прозрачностей, или же когда желательно уменьшить время отсчета до абсолютного минимума. Во всех этих случаях можно использовать факт естественного изменения или отношения если варьировать некоторые параметры системы в зависимости от яркости или прозрачности, для того чтобы поддерживать постоянным или отношение Обычно прибегают к варьированию шага квантования (переменный шаг квантования может обеспечить постоянство или

отношения времени отсчета (например, при сканировании с «постоянной достоверностью» путем интегрирования выходного сигнала для получения постоянного в каждой точке отсчета) или яркости сканирующего пятна (при сканировании наиболее плотных участков фотопленки яркость пятна увеличивают)

Применение переменного шага квантования для получения постоянного «бетта»

Принимается (как и при выполнении предыдущих вычислений), что фотоэлектроны, испускаемые катодом фотоэлектронного умножителя, имеют распределение Пауссона, которое при больших числах приближается к распределению Гаусса. Среднеквадратичное отклонение этого распределения равно корню квадратному из среднего значения. Следовательно, если распределение уровней квантования сделать функцией корня квадратного из то на всех уровнях будет обеспечиваться одно и то же значение Этот случай рассмотрен Шелтоном [26], который получил выражения для требуемых Модифицировав выражения Шелтона с целью учета шума, создаваемого фотонами и динодным умножением, получим выражения

при постоянном значении и переменном шаге квантования. Этот метод позволяет получить больше уровней квантования в заданном диапазоне, чем метод с равными шагами прозрачности или с равными шагами плотности. Недостатком его является введение нелинейности в процедуру цифровых вычислений. Приемлемо это или нет, зависит от требуемой точности вычислений и конкретного содержания изображения. В данном случае невозможно дать общее правило.

Применение переменного шага квантования для получения постоянного отношения С/Ш

Выше был найден способ квантования с постоянным отношением заключающийся в изменении шага квантования по определенному закону. Можно попытаться найти способ квантования с постоянным отношением Как и прежде, принимается гауссово распределение фотоэлектронов, среднеквадратичное отклонение которого равно корню квадратному из среднего

значения. Таким образом, при любой прозрачности отношение определяется выражением

Следует обратить внимание на то, что до введения шагов квантования весь континуум отношений полностью определен. Под понятием «квантовать с постоянным отношением можно понимать постепенное изменение шага квантования таким образом, чтобы вероятность правильного квантования (т.е. была пропорциональна прозрачности при этом отношение Поскольку уровень шума увеличивается пропорционально шаг квантования должен увеличиваться согласно закону чтобы отношение увеличивалось прямо пропорционально Такое условие является достаточно произвольным, и поскольку оно не дает видимых преимуществ, мы не будем его больше обсуждать. Обычный метод «постоянной достоверности» обсуждается ниже при рассмотрении случая применения переменных параметров.

Постоянное «бетта» при равных шагах квантования

Отношение можно поддерживать постоянным путем изменения времени отсчета (с соответствующим изменением полосы частот системы) в зависимости от (или номера уровня квантования ). Начиная с приведенного выше выражения для используя соотношение получаем

Как и прежде, полученное выражение относится к системе, в которой измеряемой величиной является Можно показать, что постоянно, если отношение является константой, т. е.

В данном случае знак равенства означает «должно быть сделано равным».

При (6.34а) упрощается и принимает вид

Изменение можно обеспечить путем варьирования времени отсчета или яркости сканирующего пятна. Поскольку

можно варьировать время отсчета или скорость накопления заряда В первом случае имеем

где масштабный коэффициент для всей системы.

Если использовать постоянное то скорость потока фотоэлектронов должна изменяться (путем варьирования яркости сканирующего пятна) согласно соотношению

При таком подходе проектирование системы начинается с определения на уровне квантования с наименьшей прозрачностью Используя прежние типичные числовые значения параметров, для получаем

Время отсчета увеличивают прямо пропорционально прозрачности до значения соответствующего открытой апертуре Благодаря этому используется факт естественного увеличения при малых важность этого фактора возрастает по мере увеличения Например, в случае линейного квантования диапазона плотностей 3,0 эквивалентный крайний уровень равен так что необходимо иметь для обеспечения при открытой апертуре. Однако при этом получается излишне высокое отношение на нижних уровнях. Путем преднамеренного снижения величины этого отношения можно сократить время квантования.

Если же получаемое значение (например, в приведенном выше примере) достаточно, то можно понижать яркость сканирующего пятна при малых значениях В обычной системе при всех условиях устанавливается максимально возможная яркость светового пятна, используемого для сканирования фотопленки. В этом случае возникает ситуация, описанная выше в п. 6.4.1 «постоянные параметры системы». Если сканирующее пятно создает ЭЛТ, то такой режим означает наиболее быстрое старение этой трубки. Поэтому желательно при любой возможности уменьшать яркость сканирующего пятна. Для этого необходимо производить яркостную модуляцию пятна, применив один из возможных способов, подобных описанному ниже.

Реализация этого способа, однако, связана с решением ряда практических проблем. Поскольку или яркость пятна должна изменяться пропорционально в принципе получается система с положительной обратной связью или система с разомкнутой

петлей и регулированием «вперед». Такая система имеет тенденцию к нестабильности, приводящей к ошибкам измерения. Кроме того, в такой системе требуется, чтобы при величина или яркость пятна равнялась нулю. Когда сканирующее пятно попадает на непрозрачную точку или выходит за пределы кадра, яркость падает до нуля и действие системы прекращается. Поэтому требуется принимать специальные меры, чтобы предотвратить это явление. Может оказаться, что желательнее прибегнуть к другим способам использования факта естественного увеличения для уменьшения времени отсчета.

Постоянное отношение С/Ш при равных шагах квантования

В обычных условиях квантование желательно производить таким образом, чтобы оставалось постоянным: в этом случае обеспечивается постоянная вероятность ошибки, не зависящая от Однако при некоторых условиях желательно иметь постоянное отношение не зависящее от Такое требование может возникнуть, например, при выполнении нелинейной обработки, какой пользовался Оппенгейм [25], или в случае, когда сканируемое изображение предназначено для наблюдения человеком [26]. Иногда желательно измерить абсолютное значение яркости с заданной точностью. Во всех таких случаях отношение (т. е. отношение фактического измеренного размаха сигнала к поддерживается постоянным при изменении В результате происходит изменение отношения в соответствии с изменением и повышение абсолютной точности по мере приближения к нулю.

Используя приведенное выше выражение для отношения и соотношение получаем

где скорость потока

Таким образом, постоянное отношение обеспечивается в том случае, когда интегрируется до момента получения величины

которая характеризует общее число собранных фотоэлектронов

При этом получается переменное определяемое выражением

Фиг. 6.14. Интегрирование выходного сигнала для получения предопределенного порогового уровня в каждой точке отсчета позволяет использовать время интегрирования в качестве измеряемого параметра.

Обычно модулируется путем изменения

Модуляцию времени отсчета по закону удобно осуществить следующим образом: при передаче любого данного элемента изображения сканирующая апертура задерживается на нем и остается столько времени, сколько требуется для того, чтобы интегрируемый выходной сигнал достиг заранее определенного порогового значения. Соответствующая система сканирования показана на фиг. 6.14.

Интервал времени, требуемый для выполнения такого интегрирования, измеряется. Он изменяется пропорционально обратной величине прозрачности фотопленки или яркости изображения. В такой системе возникает косвенный эффект изменения длительности временного интервала между соседними отсчетами, поэтому при ее проектировании приходится учитывать ряд побочных факторов, таких, как необходимость регистрации несинхронных данных. Рассмотренный подход обычно называют сканированием «с постоянной достоверностью». В данной системе следовало бы варьировать ширину полосы частот в соответствии с модуляцией времени отсчета, чтобы избежать добавления излишнего шума, обусловленного расширением полосы частот сверх требуемой. Однако обычно такая модуляция ширины полосы частот не применяется.

Метод интегрирования с измерением времени интегрирования вносит три новых источника ошибок (т.е. шума).

1. Любая нестабильность процесса определения порогового уровня проявляется как кажущееся колебание уровня выходного сигнала.

2. Искомая прозрачность находится путем вычисления величины, обратной измеренному времени интегрирования. Необходимо принять особые меры для обеспечения достаточно высокой точности измерения временных интервалов, чтобы избежать добавления ошибок усечения и других подобных цифровых погрешностей операции деления.

Фиг. 6.15. К анализу интегрирующего фотодетектора «постоянной достоверности».

3. Точность интегрирования определяется постоянством яркости сканирующего пятна в пределах интервала интегрирования. Поэтому требуется либо предусматривать «абсолютную» стабилизацию яркости пятна, либо использовать дополнительный интегратор для измерения этой яркости с целью последующего нормирования.

Проанализируем процесс основного интегрирования (фиг. 6.15).

Фотоэлектроны на выходе накапливаются до тех пор, пока их число не достигнет заранее определенной величины

Скорость накопления равна где скорость потока

Полное число накопленных фотоэлектронов за произвольное время

Время, требуемое для накопления фотоэлектронов,

(Таким образом, время интегрирования обратно пропорционально

Среднеквадратичное отклонение шума в произвольный момент времени

Среднеквадратичное отклонение шума при определении порогового уровня равно

Шум, связанный с обнаружением равенства и на пороговом уровне, определяется выражением

Этот шум обусловливает эквивалентную неопределенность измерения зависящую от наклона прямой интегрирования

(т.е. от скорости приближения

Поскольку получаем

При очень малой неопределенности измерения порогового уровня в интеграторе (6.39а) упрощается и принимает вид

т.е. обеспечивается постоянное отношение

Модуляция яркости сканирующего пятна

Модуляцию можно также осуществить путем изменения яркости сканирующего пятна. Часто предлагается метод обратной связи, согласно которому яркость пятна увеличивается обратно пропорционально для обеспечения постоянства выходного светового потока. В этом случае измеряемой переменной величиной является яркость сканирующего пятна. Следует отметить, что этот метод не обеспечивает ни линейного соответствия между шагами и ни постоянного ни постоянного отношения Метод обратной связи характеризуется соотношением

При постоянном (т.е. ограниченном на некотором пороговом уровне) и без учета шумовой составляющей внесенной в по каналу обратной связи, имеем

Модуляция яркости сканирующего пятна обратно пропорционально связана со следующей опасностью: при сканировании

аиболее темных участков фотопленки (включая непрозрачные частицы загрязнений) яркость пятна может увеличиться настолько, что в этой точке произойдет прожигание люминофорного экрана ЭЛТ. Для ограничения яркости свечения ЭЛТ до безопасного уровня необходимо вводить специальный ограничитель, а также использовать ту или иную удобную систему сигнализации.

Одна лишь модуляция яркости сканирующего пятна дает мало преимуществ, поскольку время отсчета не варьируется. Если интегратор «постоянной достоверности» охватить обратной связью по свету, то можно обеспечить: линейную зависимость измеряемой переменной от уменьшение времени отсчета при малых значениях следовательно, среднего времени квантования полного кадра изображения; шумовые характеристики, промежуточные между характеристиками при сканировании с постоянными параметрами и сканировании с постоянным отношением

Блок-схема нового сканера показана на фиг. 6.16. Введение обратной связи позволяет поддерживать постоянное значение При этом увеличивается до значения

Интегратор накапливает до момента достижения порогового уровня

Таким образом, время выполнения квантования (накопления) линейно зависит от т.е. максимально используется запас по качеству при малых

Фиг. 6.1b. Усовершенствованный сканер с интегрированием и обратной связью.

Обратная связь обеспечивает постоянство поэтому

где модуляционный масштабный коэффициент.

Можно определить полный уровень шума на выходе интегратора (расширяя рамки проведенного анализа):

где шум при определении порогового уровня; шум, связанный с накопленными фотоэлектронами модуляционный шум в обусловленный действием обратной связи по

Таким образом, мы видим, что в зависимости от соотношения между тремя составляющими шума стполн может быть пропорционально или или может быть некоторой промежуточной функцией Характер зависимости определяется конкретными параметрами сканера. Поскольку

или

Поскольку действие обратной связи может привести к недопустимому увеличению яркости, требуется использовать специальный ограничитель. Вырабатываемый опорный сигнал используется для измерения фактического значения полного которое служит для нормирования результата измерения с целью компенсации эффекта ограничения яркости и колебаний в пределах интервала интегрирования.

Расчет системы следует начинать с наименьших значений (соответствующих максимальным значениям Для этого участка диапазона вычисляют пользуясь прежней методикой; при этом в АЦП интегратора следует предусмотреть

точный «запас битов», чтобы можно было производить измерения на краю диапазона с малыми значениями Опорный сигнал прямо пропорционален его следует масштабировать таким образом, чтобы он содержал составляющую, пропорциональную максимальному значению которое достигается при наименьших значениях

Данный подход не обеспечивает постоянного значения но он обладает рядом преимуществ, перечисляемых ниже.

Преимущества по сравнению с обычными методами сканирования «с постоянной достоверностью»:

1) измеряемая переменная линейно связана с что позволяет устранить операцию деления;

2) повышенное быстродействие при что соответствует типичному случаю;

3) возможность обеспечения большего постоянства

Преимущества по сравнению с обычным методом сканирования с обратной связью:

1) используется возможность увеличения яркости сканирующего пятна с целью уменьшения

2) измеряемая переменная линейно связана с что позволяет устранить операцию деления.

Преимущества по сравнению с методом сканирования с постоянными параметрами:

1) гораздо более высокое быстродействие, поскольку в сравниваемой системе постоянный параметр рассчитывается для наихудшего случая;

2) повышенный срок службы ЭЛТ, поскольку яркость сканирующего пятна повышается только при передаче участков с малыми значениями